山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 对数与对数运算 1教学内容教学设计【情境导入】教师：对数发明是 17 世纪数学史上的重大事件，为什么 呢
大家一起来看一下投影：恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是 17世纪数学史上的 3 大成就
伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙
布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天 文学家的寿命
教师：对数的发明让天文学家欣喜若狂，这是为什么
我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为 较小的数，简化数的运算
这些都非常有趣
那么，什么是对数
对数真的有用吗
对数如何发现
我们带着这些问题，一起来探究对数
（对数的导入）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：我们能从中，算出任意一个年头 x 的人口总数，那么哪一年的人口达到 18 亿，20 亿，30 亿
（停顿让学生思考）即：在个式子中，分别 等于多少
【精讲点拨】一、对数1、对数概念教师：在这三个式子中，都是已知（停顿）底数和幂，求指数 x
如何求指数 x
这是本节课要解决的问题
这一问题也就是：数学家欧拉用对数来表示 x，如何表示
一般地，若，那么数叫做以 a 为底 N 的对数，记作，叫做对数的底数，N 叫做真数
称为指数式，称为对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：2、两种特殊的对数：常用对数自然对数 3、性质我们要注意到，中的
因此，也要求；还有中的真数 N 能取什么样的数呢
这是因为，所以
因此，中真数 N也要求大于零，即负数与零一定没有对数
即例 2、求下列各式中 x 的值： 【当堂达标】课本 P64:1—4【总结提升】1
对数定义（关键）2
指数式与对数式互换（重点）3
求值（重点）【拓展·延伸】1、将下列指数式与对数式进行互化
（1） （2）（3） （4）2、求下列各式中的 x
