山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 二项式定理学案 1 新人教A 版选修 2-3教学内容学习指导即时感悟学习目标: 1. 掌握二项式定理的概念，通项及展开式，并能求出某些指定项。2 . 通过定理的发现推导培养学生观察、归纳、猜想能力，发现问题，探求问题的能力，逻辑推理能力以及科学的思维方式。学习重点：正确区分二项式系数和项的系数。学习难点：展开式中的系数的确定明确目标一引入：1.（a+b）2的展开式有几项？系数有什么规律 ？2.(a+b)3展开后各项形式分别是什么？3.(a+b)4展开后各项形式分别是什么？系数有什么规律？14. 阅读课本 29----31 页，找出疑惑之处，与同学讨论.① 二项式定理的定义： 公式的特征：（1）展开式共有 项。（2）二项式系数： （3）指数的规律： ②．通项公式： ③．二项式系数与项的系数的区别：二 自主合作探究：问题 1：（a1+ b1）(a2+b2) (a3+ b3)展开式 中每一项是怎样构成的？展开式有几项？问题 2：（a+b）2=a2+2ab+b2, （a+b）3=？在合并同类项后，为什么 a2b 的系数是 3？可以发 现 a2b 是从（a+b）（a+b）（a+b）这三个括号中的任意两个中 选 a，剩下的一个括号中选 b；利用组合知识可以得到 a2b 应该出现了 C · C =3 次，所以 a2b 的系数是 3。问题 3：（a+b）4的展开式又是什么呢？(a+b)4展开后各项分别是什么？各项前的系数有什么规律？试用计数原理及组合进行分析。（系数是看成取谁的一个组合问题）合作探究一：（a+b）n的展开式又是什么呢 ？（1） 将（a+b）n展开有多少项？（2）每一项中，字母 a，b 的指数有什么特点？（3）字母“a”、“b”指数的含义是什么？是怎么得到的？（4）如何确定“a”、“b”的系数？1.二项式定理的概念：二项式定理（a+b）n= 叫做二项式定理了解新知引入新知2二项展开式 叫做（a+b）n的二项展开式二项式系数各项的系数 叫做二项式系数二 项 展 开 式的通项Tk+1= 总结 1：（1）项数规律：共有 项。（2）二项式系数规律: (3)指数规律：各项的次数均为 n；二项展开式中 a 的次数由 n 降到 0， b 的次数由 0 升到 n.练习题：1. 令则（1+X）n= .2.（2+x）4= .展开式共有 项，其中 X2的二项式系数为 ，X2项的系数为 。总结 2：二项式系数为：项的系数为：二项式系数与数字系数的积。例 1、求的展开式。例 2 .（1）的展开式的第 4 项的系数及第 4 项的二项式系数。3三．当堂达标：1....
