山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 放缩法证明不等式学案 新人教A版选修2-2VIP专享

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 放缩法证明不等式学案 新人教 A 版选修 2-2学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1.了解放缩法的概念；2.理解用放缩法证明不等式的方法和步骤；3.能够利用放缩法证明简单的不等 式。【学习重点】放缩法证明不等式【学习难点】合理的放缩【回顾·复习】证明的常见方法：综合法、比较法、分析法、反证法、数学归纳法等【自主·合作·探究】一、放缩法1、定义：证明不等式时，通过把不等式中的某些部分的值 简化不等式，从而达到证明的目的，我们把这种方法称为放缩法。 2、 放缩时常使用的方法：① 舍去 或加上一些项，即多项式加上 一些正的值，多项式的值变大，或多项式减上一些正的值，多项式的值变小；② 将分子或分母放大（或缩小）：分母变大，分式值减小，分母变小，分式值增大；③ 利用平均值不等式；④ 利用函数单调性放缩。二、典型例题例 1、已知 a、b、c 、d∈R+，求证：解：见选修 4- 5 课本例 2、已知 a、b 是实数，求证：解：见选修 4-5 课本例 3、证明证明：因为左式<1++++…+=1++++…+=2-<2=右式所以不 等式成立。【当堂达标】1、利用放缩法证明下列不等式：（1）解：利用列项相消法（2）解：分母都用代替（3）解或2、设求证： 证明：∵ ∴ ∴ ， ∴3 、 函 数 f （ x ） =， 求 证 ： f （ 1） +f （ 2 ） +…+f （ n ） >n+.证明：由 f(n)= =1-得 f（1）+f（2）+…+f（n）>.【反思·提升】【拓展·延伸】1、求证：证明：