山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 分数指数幂和无理指数幂学习内容即时感悟【学习目标】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培 养学生观察分析、抽象类比的能力2.能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值。3.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化，理解无理数指数幂的概念。【学习重点】【学习难点】（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.（3）无理数指数幂的理解【回顾·预习】回顾：1．ｎ次方根的定义：如果＝ａ，那么ｘ叫做 ．（其中ｎ＞１且）2．根式：形如 式子叫根式．这里ｎ叫做 ， 叫做被开数。3．根式的性质：（１）＝ ；（２） ＝ ；（３）当ｎ是奇数时＝ ；当是偶数时＝ ．预习１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是： ． 负整数指数幂的意义是： ．２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是： ．正数的负分数指数幂的意义是： ．０的正分数指数幂的意义是： ．０的负分数指数幂的意义是： ． ３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓＱ，那么 ＝ ；＝ ；＝ ． ４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用 的运算性质进行运算．5.教材 52 页至 53 页的意义解读。【自主·合作·探究】探究问题 1.（1）整数指数幂的运算性质是什么？（2）观察以下式子，并总结出规律：①；②；③；④.（3）利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？ ， 且 n>1)规定：正数的正分数指数幂的意义是______________________________探究问题 2、（1）你能得出负分数指数幂的意义吗？你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？（2）如何规定分数指数幂的意义？（3）既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？对任意的有理数 r,s,均有下面的运算性质：①_________________________________________②_________________________________________③__________________________________________【典型例题】例 1 求值：例 2 用分数指数幂的形式表示下列各式.变式训练1、课本 54 页练习2、求值：（1）； （2）无理指数幂探究问题 3、（1）一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢？如，根据你学过的知识，能做出判断并合理地解释吗？借助上面的结论你能说出一般性的结论吗探究问题 4、（1）为什么在规定无理数指数幂的意义时，必须规定...
