山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 几类不同增长的函数模型教学内容教学设计【情境导入】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。（二）情景导入、展示目标。材料：澳大利亚兔子数“爆炸”1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到 100 年，兔子们占领了 整个澳大利亚，数量达到 75 亿只．可爱的兔子变得 可恶起来，75 亿只兔子吃掉了相当于 75 亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．一般而言，在理想条件（食物或养料充足，空间条件充裕，气候适宜，没有敌害等）下，种群在一定时期内的增长大致符合“J”型曲线；在有限环境（空间有限，食物有限，有捕食者存在等）中，种群增长到一定程度后不增长，曲线呈“S”型．可用指数函数描述一个种群的前期增长，用对数函数描述后期增长的，感知指数函数变化剧烈。【自主·合作·探究】例 1 假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报 40 元； 方案二：第一天回报 10 元，以后每天比前一天多回报 10 元；方案三：第一天回报 0 .4 元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪 种投资方案？(1)请你分析比较三种方案每天回报的大小情况思考：各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型来反映(2)你会选择哪种投资方案？思考：选择投资方案的依据是什么？点 评 ： 在解 决 实 际问 题 中 ，函 数 图 像能 够 发 挥很 好 的 作用，因反思：① 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？② 根据此例的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点.解析：我们可以先建立三种投资方案所对应的模型，在通过比较他们的增长情况，为选择方案的依据。解：设第天的回报为元，则方案一可以用进行描述 ， 方 案 二 可 以 用进 行 描 述 ， 方 案 三 可 以 用进行描述，要对三个方案进行选择， 就要对增长情况进行分析。（见课本 95 页分析 ）变式训练： 某种计算机病毒是通过...
