山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案导数的概念及计算学案 新人教 A 版选修 2-2学习内容学习指导即时感悟学习目标：1、了解导数概念的实际背景。2、理解导数的几何意义.3、能根据导数的定义求函数的导数。4、能利用给出的基本初等函数的导数公式和 导数的四则运算法则求简单函数的的导数。能求简单复合函数（形如的复合函数）的导数。学习重点：导数的概念和几何意义，求函数的导数。学习难点：理解导数的几何意义，能求简单函数的导数回顾﹒预习1.函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率函数 y＝f(x)从 x1到 x2的平均变化率为____________，若 Δx＝x2－x1，Δy＝f(x2)－f(x1)，则平均变化率可表示为________.2.函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数(1)定义: 称函数 y＝f(x)在 x＝x 0处的瞬时变化率___________＝____________为函数 y＝f(x)在 x＝x0处的导数，记作 f′(x0)或 y′|x＝x0，即 f′(x0)＝lim ＝__ ____________. (2)几何意义: 函数 f(x)在点 x0处的导数 f′(x0)的几何意义是曲线 y＝f(x)上在点__________处的____________.相应地，切线方程_____________.3.函数 f(x)的导函数 : 称函数 f′(x)＝__________________为 f(x)的导函数，导函数有时也记作 y′.4.基本初等函数的导数公式①②③; ④;⑤; ⑥ ⑦; ⑧⑨. ⑩ 。6.两个函数的和、差、积、商的求导法则(，= ，= （v 0）。记住公式17．复合函数的导数：复合函数的导数是由函数复合而成的，则 ，即 y 对 x 的导数等于 与 的导数的积。前提自测1 一质点运动方程为，则质点在 t=4 时的瞬时速度为 8 2.设为可导函数，且，等于 （ C ）A.5 B.10 C.-10 D.-53.设 y=－tanx，则 y′= （ A ）A． B． C． D．－4.若则等于 （ C ）A. B. C. D.5.设（ B ）A. B. C. D. ln2自主﹒合作﹒探究专题引入：例 1、求下列函数的导数：（1） (2)(3) （4）（5）（6）2（1）是确定（2，4）点在曲线上，所以求曲线上这一点的切线。 方法就是先求导，y'=x^2. 当 x=2 时，y'=4.切线方程为 y=4x-4.过（2，4）点。 （2）是当（2，4）点不一定在曲线上时，过这一点的切线。 这时候虽然这一点在曲线上，但其实有两条切线过（2，4）点。如下图。 红色的为（1）种的切线。 而（2）中的切线为红和绿两条。 其中绿线的求法也很简单，设一个未知数，求它的切线过（2，4）点就行了。 （3）令 y'=4 就行了。得 x=-2,2...
