山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 教案导数及其应用学案 新人教 A 版选修 2-2 教学内容学习指导即使感悟【学习目标】1．理解可导函数的单调 性与其导数的关系；2．会求函数的极值和最值3．解决函数的综合问题。【学习重点】可导函数的单调性与其导数的关系，及函数的极值和最值。【学习难点】利用导数求字母的取值范围。【回顾预习】一回顾知识：1．单调性与导数① 若在上恒成立，在 增 函数若在上恒成立，在 减 函数② 在区间上是增函数 ≥ 在上恒成立；在区间上为减函数 ≤ 在上恒成立.2．极值与导数10. 设函数在点附近有定义，如果左 + 右 - ，则是函数的一个极大值;如果左 - 右 + ，则是函数的一个极小值；如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值 ．注意: ① 极值是一个局部概念,不同与最值; ② 函数的极值不是唯一的;③ 极大值与极小值之间大小关系；④数的极值点一定出现在区间的内部.20.求可导函数极值的步骤：① 求导函数② 让导函数大于等于零，求出单增区间；让导函数小于零，求出单减区间。；③ 左减右增为极小值点，左增右减为极大值点。把极（大、小）值点带到函数求得极（大、小）值3.最值与导数回顾知识1设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤：① 求 y=f(x)在[a,b]内的极值；② ② 将 y=f(x)在各极值点的极值与 f（a）、f（b）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。【自主合作探究】1 从近两年的高考题来看，利用导数研究函数的单调性和极值问题已成为炙手可热的考点，既有小题，也有大题，分值在 12 分左右。2.本节主要考察函数的单调性和函数的极值及应用，常与不等式，方程结合起来，综合考察计算能力及逻辑思维能力。3.预测 2014 年高考仍将与导数研究函数的单调性与极值为主要考向，同时，也应注意利用导数研究生活当中的优化问题基础自测：1、函数是定义在 R 上的可导函数，则是函数在时取得极值的___B_____条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要2、函数是定义在 R 上的可导函数，则为 R 上的单调增函数是的_____B___条件A、充分不必要 B、必要不充分 C、充要 D、既不充分也不必要3、函数D A、0 B、1 C、5 D、6 4．已知函数有极大值和极小值，则 a 的取值范围是（C ）A． B.C． D．5、函数在区间（1，+∞）上是增函数，则实数 a 的范围 a≤3 。6、已知函数处取得极值，并且它的图...
