山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 绝对值三角不等式学案 新人教 A 版选修 2-3学习内容学 习 指 导即时感悟【学习目标】1.理解绝对值的定义，理解不等式基本性质的推导过 程；2.掌握定理 1 的两种证明思路及其几何意义；3.理解绝对值三角不等式奎屯王新敞新疆；4.会用绝对值不等式解决一些简单问题。【学习重点】定理 1 的证明及几何意义。【学习难点】换元思想的渗透。学习方向【回顾预习】1．绝对值的定义：， 见课本 38 页2. 绝对值的几何意义：见课本 38 页 10. 实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点 A 距离 20. 两个实数，它们在数轴上对应的点分别为， 那么的几何意义是 两点间的距离 3.定理 1 的内容是什么？其证法有几种？见课本 38 页4.若实数分别换成向量定理 1 还成立吗？见课本 38 页5、定理 2 是怎么利用定理 1 证明的？见课本 38 页【自主﹒合作﹒探究】1、绝对值的定义的应用例 1 设函数． 解不等式；求函数的最值．解：x>6;最大值无，最小值 5.温故知新引入新知得到知识1 2. 绝对值三角不等式：探究，，之间的关系. ①时,如下图, 容易得：.> ②时,如图, 容易得：.> ③时,显然有：.= 综上,得>定理 1 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立.> 在上面不等式中,用向量分别替换实数, 则当不共线时, 由向量加法三角形法则: 向量构成三角形, 因此有> 它的几何意义就是: 两边之和大于第三边 定理 1 的证明:见课本 39 页定理 2 如果, 那么. 当且仅当 时, 等号成立.>3、定理应用 例 2 （1）证明， （2）已知 ，求证 。见课本 38 页分析题目总结方法2【当堂达标】当 成立的充要条件是 BA．ab 0 B．ab220 C．ab 0 D．ab 0对任意实数，恒成立，则的取值范围是 a<3 ；对任意实数，恒成立，则的取值范围是 a>4若关于的不等式的解集不是空集，则的取值范围是 a>7【反思﹒提升】【作业】【拓展﹒延伸】A 组1.方程的解集为 x>3 ,不等式的解集是 x<4 2、已知方程有实数解，则 a 的取值范围为 a>8 。B 组3、证明已知求证：见课本 39 页C 组自我达标3（A、B 组必做 C 组选做）课下检验4
