山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 绝对值三角不等式学案 新人教 A 版选修 2-3学习内容学 习 指 导即时感悟【学习目标】1
理解绝对值的定义，理解不等式基本性质的推导过 程；2
掌握定理 1 的两种证明思路及其几何意义；3
理解绝对值三角不等式奎屯王新敞新疆；4
会用绝对值不等式解决一些简单问题
【学习重点】定理 1 的证明及几何意义
【学习难点】换元思想的渗透
学习方向【回顾预习】1．绝对值的定义：， 见课本 38 页2
绝对值的几何意义：见课本 38 页 10
实数的绝对值，表示数轴上坐标为的点 A 距离 20
两个实数，它们在数轴上对应的点分别为， 那么的几何意义是 两点间的距离 3
定理 1 的内容是什么
其证法有几种
见课本 38 页4
若实数分别换成向量定理 1 还成立吗
见课本 38 页5、定理 2 是怎么利用定理 1 证明的
见课本 38 页【自主﹒合作﹒探究】1、绝对值的定义的应用例 1 设函数． 解不等式；求函数的最值．解：x>6;最大值无，最小值 5
温故知新引入新知得到知识1 2
绝对值三角不等式：探究，，之间的关系
①时,如下图, 容易得：
> ②时,如图, 容易得：
> ③时,显然有：
= 综上,得>定理 1 如果, 那么
当且仅当 时, 等号成立
> 在上面不等式中,用向量分别替换实数, 则当不共线时, 由向量加法三角形法则: 向量构成三角形, 因此有> 它的几何意义就是: 两边之和大于第三边 定理 1 的证明:见课本 39 页定理 2 如果, 那么
当且仅当 时, 等号成立
>3、定理应用 例 2 （1）证明， （2）已知 ，求证
见课本 38 页分析题目总结方法2【当堂达标】当 成立的充要条件是 BA．ab 0 B．ab220 C．ab 0 D．ab 0对任意实数，恒成立，则的取值范围是 a4若关于的不等
