山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 离散型随机变量的方差学案 新人教A版选修2-3VIP专享

山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 离散型随机变量的方差学案 新人教 A 版选修 2-3教学内容学习指导即时感悟学习目标: 了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。学习重点：离散型随机变量的方差、标准差的概念奎屯王新敞新疆学习难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题奎屯王新敞新疆明确目标一复习引入：1..数学期望的定义:2. 数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了。3. 期望的一个性质: 。4、如果随机变量 X 服从两点分布为X10Pp1－pEξ= 。5、如果随机变量 X 服从二项分布，即 X ～ B（n,p），则 EX=二 自主合作探 究：问题 1：某射手在 10 次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9.求这名射手的平均环数。问题 2：某射手在 10 次射击中所得环数为：10，9，8，10，8，10，10，10，8，9.求 这名射手所得环数的方差。问题 3：某射手在一次射击中所得环数 X 的分布列为：X8910P0.30.20.5能否根据分布列求出这名射手所得环数的方差？温故而知新引入新知1.相关概念：（1）方差的概念：设一个离散型随机变量 X 所有可能取得值是 x1，x2，…，xn；这些值对应的概率为 p1，p2，…，pn，则D(X)= ，叫做这个离散型随机变量 X 的方差。离 散 型 随 机 变 量 的 方 差 反 映 了 离 散 型 随 机 变 量 的 取 值 。（ 2）D（X）的 （X）叫做随机变量 X 的标准差。结论：随机变量的方差与标准差都反映了随机变量偏离于均值的平均程度，它们的值越小，则随机 变量偏离于均值的平均程度越小，即数据越集中于均值，否则数据越分散。2.常用的公式：探究：（1）若随机变量 X 服从参数为 p 的二点分布，则 D（X）=（2）若随机变量 X 服从参数为 n，p 的二项分布，则 D（X）=（3）D（ax+b）=例 1：甲乙两名射手在同一条件下射击，所得环数 X1， X2分布列如下：X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4用击中环数的期望与方差分析比较两名射手的射击水平。思考 1：如果你是教练 ，你会派谁参加比赛呢？思考 2：如果其他对手的射击成绩都在 8 环左右，应派哪一名选手参赛？思考 3：如果其他对手的射击成绩都在 9 环左右，应派哪一名选手参赛？合作探究典例精析例 2．有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息：甲单位不同职位月工资 X1/元1200140016001800获得相应职位的概...