山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 推理与证明学案 新人教 A版选修 2-3学习内容学 习 指 导即时感悟【学习目标】（1）合情推理与演绎推理 ① 了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用。 ② 了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理。 ③ 了解合情推理和演绎推理之间的 联系和差异。（2）直接证明与间接证明 ① 了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点。 ② 了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。 （3）数学归纳法 了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【学习重点】能利用归纳和类比等进行简单的推理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。【学习难点】能用数学归纳法证明一些简单的数学命题。学习方向【回顾引入】复习回顾：1、合情推理与演绎推理2. 直接证明与间接证明3、数学归纳法【自主﹒合作﹒探究】例1、1、定义的 运 算 分别对应下图中的 (1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的（ A）、（B）所对应的运算结果可能是 ( B )温故知新引入新知1 （1） （2） （3） （4） （A） （B）A. B. C. D.2、在平面几何里， 有勾股定理：“设△ABC 的两边 AB，AC 互相垂直，则AB2+AC2=BC2”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥 A—BCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” （ C ）(A)AB2+AC2+ AD2=BC2+ CD2 + BD2 (B)（C) (D)AB2×AC2×AD2=BC2 ×CD2 ×BD2例 2、1、若,则下列结论不正确的是 ( D )Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2、已知，则正确的结论是（B ）。(A) (B) (C) (D)a、b 大小不定3、设大于 0，则 3 个数：，，的值 ( D )（A）都大于 2 （B）至少有一个不大于 2 （C）都小于 2 （D）至少有一个不小于 24、△ABC 的三个内角 A、B、C 成等差数列，求证：。见课本 65 页例3、是否存在常数a、b、c，使等式对一切正整数 n 都成立？证明你的结论见课本 66 页归纳类比分析题目总结方法2【当堂达标】1、、数列 2,5,11,20,x,47,…中的 x 等于( B )(A)28 (B)32 (C)33 (D)272、某个命题与正整数 n 有关，如果当时命题成立，那么可推得当时 命 题 也 成 立 . 现 已 知 当时 该 命 题 不 成 立 ， 那 么 可 推 得 ...
