山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 用二分法求方程的近似解学习内容学习指导即时感悟]【回顾·预习】（预习教材 P89~ P91，找出疑惑之处）复习 1： 对于函数，我们把使 的实数 x 叫 做函数的零点.方程有实数根函数的图象与 x 轴 函数 .如果函数在区间上的图象是 连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在 区间内有零点.复习 2：一元二次方程求根公式？ 【自主·合作·探究】一、探究任务：二分法的思想及步骤问题：有 12 个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放 个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放 个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.思考：以上的方法其实这就是一种二分法的思想，采用类似的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间上连续不断且<0 的函数，通过不断的把函数的零 点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思： 给定精度 ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？① 确定区间，验证，给定精度 ε；② 求区间的中点；③ 计算： 若，则就是函数的零点； 若，则令（此时零点）； 若，则令（此时零点）；④ 判断是否达到精度 ε；即若，则得到零点零点值 a（或 b）；否则重复步骤②~④．【典型例题】例 1 借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解. 例 2 求方程的解的个数及其大致所在区间.[【当堂达标】求方程的实数解个数及其大致所在区间.【反思·提升】① 二分法的概念；② 二分法步骤；③ 二分法思想.【拓展·延伸】1. 若函数在区间上为减函数，则在上（ ）.A. 至少有一个零点 B. 只有一个零点C. 没有零点 D. 至多有一个零点2. 下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（ ）.3. 函数的零点所在区间为（ ）. A. B. C. D. 4. 用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为 .
