山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 正态分布学案 新人教 A版选修 2-3教学内容学习指导即时感悟学习目标: 掌握正态分布在实际生活中的意义和作用 ,通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。学习重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线 N(0，1)。学习难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。明确目标一复习引入：1.频率分布直方图：见课本 69 页2. 总体密度曲线：见课本 70 页二 自主合作探究：总体密度曲线b单位O频率/组距a它反映了总体在各个范围内取值的概率．根据这条曲线，可求出总体在区间(a，b)内取值的概率等于总体密度曲线，直线 x=a，x=b 及 x 轴所围图形的面积．观察总体密度曲线的形状，它具有“两头低，中间高，左右 对称”的特征，具有这种特征的总体密度曲线一般可用下面函数的图象来表示或近似表示：温 故而知新引入新知1式中的实数、是参数，分别表示总体的平均数与标准差，的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线．1.正态分布的概念： 正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作 如果随机变量 X 服从正态分布，则记为 说明:①.参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本均值去佑计；是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本标准差去估计．② 正态分布）是由均值 μ 和标准差 σ 唯一决定的分布2.正态曲线的性质：合作探究2（1） x 轴之上 （2） 对称 （3） 形状 （4） 面积 （5） 位置 （6） 大小 3.正态分布表： P（μ－σ＜X＜μ＋σ）＝ 0.6826 。P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）＝ 0.9544 。P（μ－3σ＜X＜μ＋3σ）＝ 0.9974 。例 1．给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值 μ 和标准差 σ 奎屯王新敞新疆（１）（２）（３）见课本 89 页例 2. 在 某 次 数 学 考 试 中 ， 考 生 的 成 绩 X 服 从 一 个 正 态 分 布 ， 即 X~N(90,100).（1）试求考试成绩 X 位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有 2000 名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？见课本 90 页3原则典例精析3三．当堂达标：课本 P74 练习 1,3；A 组 2；B 组 2四．总结提升：五．拓展延伸:（A 层）1. 设 X~N（0，1）。①P（-1＜X＜0）＝P（0＜X＜1）； ② P（X＜0）＝0.5；③ 已知 P（│X│＜1）＝0.6826，则 P（X＜－1）＝0.1587；④ 若 P（│X│＜2）＝0.9544，...
