山东省泰安市肥城市第三中学高考数学一轮复习 计数原理学案学习内容学习指导即时感悟【学习目标】1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2.能够解决排列组合应用题；3.理解二项式定理，利用二项展开式和通项公式解决问题。【学习重点】1.排列组合应用题；2.二项式定理的应用。【学习难点】排列组合应用题【回顾·复习】1.分类加法计数原理和分步乘法计数原理；2.二项式定理及通项公式。【自主·合作·探究】例 1、把 1、2 、3、4、5 这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.（1）分别有多 少个奇数、偶数？（2）偶数相邻的有几项？1 与 2 不相邻的有几项？（3）43251 是这个数列的第几项？（4）这个数列的第 96 项是多少？（5）求这个数列的各项和.解：（3）先考虑大于 43251 的数，分为以下三类第一类：以 5 打头的有： =24第二类：以 45 打头的有： =6第三类：以 435 打头的有： =2故不大于 43251 的五位数有：（个）即 43251 是第 88 项（4）数列共有=120 项，96 项以后还有 120-96=24 项，即比 96 项所表示的五位数大的五位数有 24 个，所以小于以 5 打头的五位数中最大的一个就是该数列的第 96 项.即为45321.（5）因为 1，2，3，4，5 各在万位上时都有个五位数，所以万位上数字的和为：（1+2+3+4+5）··10000同理它们在千位、十位、个位上也都有 A 个五位数，所以这个数列各项和为：（1+2+3+4+5）··（1+10+100+1000+10000）=15×24×11111=3999960例 2、已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的 项的二项式系数.解：设的展开式的通项为.若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27，从而可得中 n=7，同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第 4 项，其二项式系数是 35. 例 3.已知是正整数，的展开式中的系数为 7，（1）试求中的的系数的最小值；（2）对于使的的系数为最小的，求出此时的系数。解：（1）根据题意得：， 即①的系数为将 ① 变 形 为代 入 上 式 得 ：的 系数 为故当的系数的最小值为 9（2）当的系数为为【当堂达标】1．6 个 人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐 4 人，则不同的乘车方法数为( )A．40 B．50 C．60 D．70 [解析] 先分组再排列，一组 2 人一组 4 人有 C＝15 种不同的分法；两组各 3 人共有＝10 种不同的分法，所以乘 车方法数为 25×2＝50，故选B.2．...
