58 三视图与表面积体积 探究提升案考纲要求学习目标1.了解三视图的画法和视图间的关系，能画出一些简单几何体的三视图.2.掌握斜二侧画法的基本步骤和规则.3.了解柱、锥、台、球的表面积与体积.1.说出斜二侧画法的步骤及规则，总结三视图与直观图之间的关系；2.运用表面积、体积公式求柱、锥、台、球体表面积与体积．【使用说明及学法指导】 1.研读必修二第一章，独立规范，限时 30 分钟完成探究提升；2.总结题型题路和规律方法，找出并标记自己的疑问。重点：几何体的三视图与表面积体积求法. 难点：斜二侧画法、旋转体表面积与体积.探究主题：几何体三视图与求表面积体积探究一: 三视图和斜二侧画法【例 1】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（ ） A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆台【拓展 1】某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A. B. C. D. 【例 2】一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上底长均为 1 的等腰梯形，则这个平面图形的面积是( )A.＋ B．1＋ C．1＋ D．2＋总结（1）由三视图还原几何体的方法（2）斜二侧画法的步骤：探究二: 柱、锥、台、球的表面积与体积【例 3】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为 .【拓展 3】长方体的长、宽、高分别为 3,2,1，其顶点都在球的球面上，则球的表面积为 .俯视图侧（左）视图正（主）视图111244242俯视图侧视图正视图求柱、锥、台、球的表面积与体积的方法：探究三:旋转体的表面积、体积【例 4】以边长为 的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） A. B. C. D.【拓展 4】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图所示，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知 1 斛米的体积约为立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放的米约有（ ）.A. 斛 B. 斛 C. 斛 D. 斛【高考在线】1.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）. A． B． C． D．2.已知等腰直角三角形的直角边的长为，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）.A. B. C. D. 3.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D.
