课题四十一 排列、组合、二项式定理 探究提升案考纲要求学习目标1.掌握分类计数原理与分步计数原理、并能用它分析和解决一些简单的应用问题． 2．理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题． 3．理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数性质，并能用它们解决一些简单的应用问题． 4．掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题． 1.说出两个计数原理和排列组合的概念，并会用计数原理推导排列数、组合数公式；2.运用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.【使用说明及学法指导】1.先仔细阅读教材选修 2-3P12-37 内容，再思考分类计数原理与分步计数原理、排列、组合概念及公式推导过程，总结二项式定理推导过程 2.限时 30 分钟独立、规范完成基础知识梳理部分，并总结规律方法．重点：两个计数原理和排列组合概念，二项式定理；难点：排列组合。【问题情境】如图所示，在 A，B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，则可能导致电路不通，今发现 A，B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有________种．探究主题：排列、组合、二项式定理的应用探究一 两个计数原理的应用【例 1】 (2016·全国甲卷)如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会合，再一起到位于 G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A ． 24 B ． 18 C．12 D．9【拓展】有六名同学报名参加三个智力项目，每项限报一人，且每人至多参加一项，则共有________种不同的报名方法．总结两个计数原理的应用方法：探究二 排列组合的应用【例 2】(1)六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种．(2)3 名男生，4 名女生，选其中 5 人排成一排，则有________种不同的排法．总结解排列应用题的方法：【例 3】(1)若从 1,2,3，…，9 这 9 个整数中同时取 4 个不同的数，其和为偶数，则不同的取法的种数是( )A．60 B．63 C．65 D．66(2)要从 12 人中选出 5 人去参加一项活动，A，B，C 三人必须入选，则有________种不同选法．总结解组合应用题的两种类型：探究三 二项式定理及其应用【例 3】若展开式中前三项系数成等差数列.试求：（1）展开式中含 x 的一次项; （2）展开式中所有 x 的有理项； （3）二项式系数最大项.【拓展】( )A. B.85 C. D.274【高考在线】1. （2016...
