山东省高密市第二中学高中数学《2.1.2 函数的表示方法》学案 苏教版必修 1[自学目标]1.了解表示函数有三种基本方法:图象法、列表法、 解析法;理解函数关系的三种表示方法具有内在的联系，在一定的条件下是可以互相转化的.2.了解求函数解析式的一些基本方法,会求一些简单函数的解析式.3.了解简单的分段函数的特点以及应用.[知识要点]1.表示函数的方法,常用的有:解析法,列表法和图象法.在表示函数的基本方法 中,列表法就是直接列表 表示函数,图象法就是直接作图表示函数,而解析法是通过函数解析式表示函数.2.求函数的解析式,一般有三种情况⑴ 根据实际问题建立函数的 关系式;⑵ 已知函数的类型求函数的解析式;⑶ 运用换元法求函数的解析式;3．分段函数在定义域内不同部分上,有不同的解析表达式的函数通常叫做分段函数;注意:① 分段函数是一个函数,而不是几个函数;② 分段函数的定义域是的不同取值范围的并集;其值域是相应的的取值范围的并集[例题分析]例 1． 购买某种饮料 x 听，所需钱数为 y 元．若每听 2 元，试 分别用解析法、列表法、图象法将 y 表示 x()成的函数，并指出该函数的值域．例 2．（1）已知 f(x)是一次函数，且 f(f(x))=4x-1，求 f(x)的表达式；（2）已知 f(2x-3)= +x+1，求 f(x)的表达式；例 3．画出函数的图象，并求，，，变题① 作出函数 的图象变题② 作出函数 f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象变题③ 求函数 f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域变题④ 作出函数 f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象，是否存在使得 f()=?通过分类讨论，将解析式化为不含有绝对值的式子．作出 f(x)的图象 由图可知，的值域为，而，故不存在，使例 4．已知函数(1)求 f(-3)、f[f(－3)] ； （2）若 f(a)= ,求 a 的值． [课堂练习]1．用长为 30cm 的铁丝围成矩形，试将矩形面积 S（）表示为矩形一边长 x（cm）的函数，并画出函数的图象．2.若 f(f(x))=2x－1，其中 f(x)为一次函数，求 f(x)的解析式．3.已知 f(x-3)＝，求 f(x+3) 的表达式．4．如图，根据 y=f(x) ()的图象，写出 y=f(x)的解析式．[归纳反思]1.函数关系的表示方法主要有三种: 解析法,列表法和图象法.这三种表示方法各有优缺点,千万不能误认为只有解析式表示出来的对应关系才是函数;2.函数的解析式是函数的一种常用的表示方法,要求两个变量间的函数关系,一是要求出它们之间的对应法则,二是要求出函数的定义域;3.无论运用哪种方法表示函数,...
