山东省聊城市第四中学 2014-2015 学年高三数学一轮复习 2.7 指数及指数幂的运算学案班级______________ 学号___________________姓名_______________________一:高考目标:1.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质;2.能熟练掌握分数指数幂与根式的联系,并能根据指数法则作熟练的计算.二:知识再现1.根式的定义:一般地,如果,那么叫做的____________其中_________.当为奇数时,的次方根记为______,此时,_______;当为偶数时,则要求____,此时的次方根有两个记为______;其中叫__________,这里叫做___________,叫_________.2.根式的性质:(1)=___;(且;(2) =__;(且;(3)当为大于 1 的奇数时, =_______;当为大于 1 的偶数时, =_______;3.分数指数幂的定义:(1)规定正数的正分数指数幂的意义是:____________()(2) 规定正数的负分数指数幂的意义是:__________()(3)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.4.有理指数幂的运算性质:((1)___________;(2)_____________;(3)________________三:考点例析例 1.计算下列各式:(1）;例 2 已知=3,求下列各式的值.(1) (2) (3)(4); (5).变式训练:根据下列条件求值:(1)已知(常数),求的值.(2)已知,且,求的值.四:达标训练:1.下列说法中正确的个数是().(1)是 16 的 4 次方根;(2)正数的次方根有两个;(3)的次方根就是;(4);(5);(6) ; (7) ;(8);(9);A. 5 B.2 C.3 D.42.若则=( )A.B.C.5D.3.计算正确的是().A.B.C.D.4. 设,则的大小关系是().A.B.C.D.5.等于()A.B.C.D.6.化简的结果是()A.B.C.D.7.已知,则________,_______________. 8.化简根式=________________________.9.求下列各式的值:(1);(2) 11. (1)已知,求的值;(2)已知,求的值.12.已知函数.(1)证明:为奇函数,并求的单调区间;(2) (选做)分别计算和,并概括出涉及函数和对所有不为 0 的实数都成立的一个等式,并加以证明.若,那么的值为_____________.（1）（4）变式训练:
