山东省聊城市第四中学 2014-2015 学年高三数学一轮复习 2.15 函数模型及应用学案一、高考目标：了解指数函数、对数函数、幂函数的增长特征；理解直线上升，指数增长，对数增长等不同函数类型增长的含义，并解出一些实际问题。二、知识再现(认真阅读教材必修 I的内容)1．常见函数模型：(1)直线模型：即一次函数模型，直线模型的增长特点是直线上升(x 的系数 k>1),通过图可以直观地认识它；(2)指数函数模型：指数型函数增长的特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快(底数 a>1)，常形象地称之为“指数爆炸”(3)对数函数模型：对数增长的特点是随着自变量的增大(底数 a>1)，函数值增大的速度越来越慢；(4)幂函数模型：幂函数模型中最常见的是二次函数模型。2．解决应用问题的基本步骤：(1)审题：弄清题意，分析条件和结论，理顺数量关系，恰当选择模型；(2)建模：将文字语言、图形(或数表)等转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将利用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义。 三、考点示例：例 1．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月（30 天）的通话时间 x（分）与通话费 y（元）的关系如图所示。（1）分别求出通话费与通话时间 x 之间的函数关系式；（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？例 2. 某市现有从事第二产业人员 100 万人，平均每人每年创造产值 a 万元（a 为正常数），现在决定从中分流 x 万人去加强第三产业。分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产业可增加 2x%(0
