山东省高密市第二中学高中数学《函数的奇偶性》学案 苏教版必修1

山东省高密市第二中学高中数学《函数的奇偶性》学案 苏教版必修1[自学目标]1．掌握奇函数、偶函数的定义2．会判断和证明函数的奇偶性[知识 要点]1．奇、偶函数的定义2．奇偶函数的图象与性质（等价性）3．函数奇偶性的判断方法和步骤[预习自测]例 1．判断下列函数是否具有奇偶性(1) (2)（3） (4)（5） (6)例 2．已知函数⑴ 判断奇偶性⑵ 判断单调性⑶ 求函数的值域例 3．若 f(x)为奇函数，且当 x>0 时，f(x)=x|x-2| ,求 x<0 时 f(x)的表达式[课内练习]1．奇函数 y=f(x),x∈R 的图象必经过点 （ ）A．（a,f（-a）） B．（-a,f（a）） C．（-a, -f（a）） D．（a, f（））2．对于定义在 R 上的奇函数 f(x)有 （ ）A．f(x)+f(-x)＜0 B．f(x) -f(-x)＜0 C．f(x) f(-x)≤0 D．f(x) f(-x)＞03．已知且 f(-2)=0，那么 f(2)等于 4．奇函数 f(x)在 1≤x≤4 时解吸式为，则当-4≤x≤-1 时，f(x)最大值为 5．f(x)=为奇函数，y=在（-∞，3）上为减函数，在（3，+∞）上为增函数，则 m= n= [归纳反思]1．按奇偶性分类，函数可分为四类：（1）奇函数 （2）偶函数 （3）既是奇函数又是偶函数 （4）既非奇函数又非偶函数2．在判断函数的奇偶性的基本步骤：（1）判断定义域是否关于原点对称 （2）验证 f(-x)=f(x)或 f(-x)=-f(x)3．可以结合函数的图象来判断函数的奇偶性[巩固提高]1．已知函数 f(x)在[-5，5]上是奇函数，且 f(3) ＜f(1),则 （ ）（A）f(-1) ＜f(-3) （B）f(0) ＞f(1)（C）f(-1) ＜f(1) （D）f(-3) ＞f(-5)2．下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 （ ）（A）y= （B）y=（C）y=0 , x ∈[-1，2] （D）y=3．设函数 f(x)=是奇函数，则实数的值为 （ ） （A） -1 （B） 0 （C） 2 （D） 14．如果奇函数 f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为 5，那么 f(x)在区间[-7，-3]上是 （ ）（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5 （C）减函数且最大值为-5 （D）减函数且最小值为-55．如果二次函数 y=ax +bx+c (a≠0)是偶函数，则 b= 6．若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，则 f(0)= 7．已知函数 f(x)在(0, +∞)上单调递增，且为偶函数，则 f(-)，f(-), f(3)之间的大小关系是 8．f(x)为 R 上的偶函数，在（0，+∞）上为减函数，则 p= f()与 q= f()的大小关系为 9．已知函数 f(x)=x +mx+n (m,n 是常数)是偶函数，求 f(x)的最小值10．已知函数 f(x) 为 R 上的偶函数，在[0，+∞）上为减函数，f(a)=0 ( a>0) 求 xf(x)<0 的解集函数的奇偶性[预习自测][课内练习]1、C 2、C 3、—16 4、—1 5、0，—6[巩固提高]1 、 A 2 、 C 3 、 D 4 、 B 5 、 0 6 、 0 7 、 8 、 q≤p 9、m=0，fmin= n 10、