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山东省高密市第二中学高中数学《函数的奇偶性》学案 苏教版必修1

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山东省高密市第二中学高中数学《函数的奇偶性》学案 苏教版必修1[自学目标]1.掌握奇函数、偶函数的定义2.会判断和证明函数的奇偶性[知识 要点]1.奇、偶函数的定义2.奇偶函数的图象与性质(等价性)3.函数奇偶性的判断方法和步骤[预习自测]例 1.判断下列函数是否具有奇偶性(1) (2)(3) (4)(5) (6)例 2.已知函数⑴ 判断奇偶性⑵ 判断单调性⑶ 求函数的值域例 3.若 f(x)为奇函数,且当 x>0 时,f(x)=x|x-2| ,求 x<0 时 f(x)的表达式[课内练习]1.奇函数 y=f(x),x∈R 的图象必经过点 ( )A.(a,f(-a)) B.(-a,f(a)) C.(-a, -f(a)) D.(a, f())2.对于定义在 R 上的奇函数 f(x)有 ( )A.f(x)+f(-x)<0 B.f(x) -f(-x)<0 C.f(x) f(-x)≤0 D.f(x) f(-x)>03.已知且 f(-2)=0,那么 f(2)等于 4.奇函数 f(x)在 1≤x≤4 时解吸式为,则当-4≤x≤-1 时,f(x)最大值为 5.f(x)=为奇函数,y=在(-∞,3)上为减函数,在(3,+∞)上为增函数,则 m= n= [归纳反思]1.按奇偶性分类,函数可分为四类:(1)奇函数 (2)偶函数 (3)既是奇函数又是偶函数 (4)既非奇函数又非偶函数2.在判断函数的奇偶性的基本步骤:(1)判断定义域是否关于原点对称 (2)验证 f(-x)=f(x)或 f(-x)=-f(x)3.可以结合函数的图象来判断函数的奇偶性[巩固提高]1.已知函数 f(x)在[-5,5]上是奇函数,且 f(3) <f(1),则 ( )(A)f(-1) <f(-3) (B)f(0) >f(1)(C)f(-1) <f(1) (D)f(-3) >f(-5)2.下列函数中既非奇函数又非偶函数的是 ( )(A)y= (B)y=(C)y=0 , x ∈[-1,2] (D)y=3.设函数 f(x)=是奇函数,则实数的值为 ( ) (A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 14.如果奇函数 f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为 5,那么 f(x)在区间[-7,-3]上是 ( )(A)增函数且最小值为-5 (B)增函数且最大值为-5 (C)减函数且最大值为-5 (D)减函数且最小值为-55.如果二次函数 y=ax +bx+c (a≠0)是偶函数,则 b= 6.若函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,则 f(0)= 7.已知函数 f(x)在(0, +∞)上单调递增,且为偶函数,则 f(-),f(-), f(3)之间的大小关系是 8.f(x)为 R 上的偶函数,在(0,+∞)上为减函数,则 p= f()与 q= f()的大小关系为 9.已知函数 f(x)=x +mx+n (m,n 是常数)是偶函数,求 f(x)的最小值10.已知函数 f(x) 为 R 上的偶函数,在[0,+∞)上为减函数,f(a)=0 ( a>0) 求 xf(x)<0 的解集函数的奇偶性[预习自测][课内练习]1、C 2、C 3、—16 4、—1 5、0,—6[巩固提高]1 、 A 2 、 C 3 、 D 4 、 B 5 、 0 6 、 0 7 、 8 、 q≤p 9、m=0,fmin= n 10、

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