§1.1.3 正弦定理、余弦定理复习学案（课堂探究案）一、学习目标进一步熟悉正、余弦定理内容，能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化，判断三角形的形状；二、课前预习（一） 三角形中的定理1.正弦定理： ，其中为 . 正弦定理的作用：⑴ ⑵ 正弦定理的变形：①， ， ；②， ， ；③ .2.余弦定理：， 余弦定理的作用：（1） ⑵ ⑶ ⑷ 余弦定理的变形：① 等； ② 等.3.三角形面积公式： = 4. 在已知两边 a,b 及角 A 解三角形时，需要讨论.(1)若Ａ≥９０°，则有①a>b 时有 解 ；② a≤b 时 解 . （2）若Ａ＜９０°时，则有重点处理的问题（预习存在的问题）：① 若 a＜bsinA，则 解 ； ②若 a＝bsinA，则 解 ；③ 若 bsinA＜a＜b，则有 解 ；④若 a≥b，则有 解 .题型 4 ：实际应用例 4 （ 2007 山东）甲船以每小时海里的速度向正北方向航行 , 乙船按固定方向匀速直线航行 , 当甲船位于处时 , 乙船位于甲船的北偏西的方向处 , 此时两船相距 20 海里 . 当甲船航行 20 分钟到达处时 , 乙船航行到甲船的北偏西方向的处 , 此时两船相距海里 , 问乙船每小时航行多少海里 ? 题型 5 ：综合应用例 5 、在中，，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的面积．跟踪练习：在中，角所对的边分别为，且满足，． （ I ）求的面积； （ II ）若，求的值．备课札记学习笔记当堂检测1 、如果满足，，的△ ABC 恰有一个，那么的取值范围是（ ）A ． B ． C ． D ．或2 、在△ ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ，若，且，则△ ABC 的面积等于 ． §1.1.3 正弦定理、余弦定理复习学案（课后拓展案）1 、海上有 A 、 B 两个小岛相距 10 海里，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60° 的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75° 视角，则 B 、 C 间的距离是 ( )A ． 10海里B ．海里C ． 5海里D ． 5海里2 、在中，已知，则 。3 、在中，分别是角 A 、 B 、 C 所对的边，若，则＝ 4 在三角形中，，求三角形的面积。教后反思（学后反思）教后反思（学后反思）备课札记学习笔记
