高三数学（理）一轮复习 教案 第十编 计数原理 总第 51 期§10
1 两个基本计数原理基础自测1
有不同颜色的四件上衣与不同颜色的三件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法有 种
答案 122
从 3 名女同学和 2 名男同学中选 1 人主持本班的某次主题班会，则不同的选法有 种
一个乒乓球队里有男队员 5 人，女队员 4 人，从中选出男、女队员各一名组成混合双打，共有 种不同的选法
答案 204
将 4 个不同的小球放入 3 个不同的盒子，其中每个盒子都不空的放法共有 种
答案 365
有一项活动需在 3 名老师，8 名男同学和 5 名女同学中选人参加，（1）若只需一人参加，有多少种不同的选法
（2）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法
（3）若只需老师，男同学，女同学各一人参加，有多少种不同的选法
解 （1）“完成这件事”只需从老师、学生中选 1 人即可，共有 3+8+5=16 种
（2） “完成这件事”需选 2 人，老师、学生各 1 人，分两步进行：选老师有 3 种方法，选学生有 8+5=13 种方法，共有 3×13=39 种方法
（3）“完成这件事”需选 3 人，老师、男同学、女同学各一人，可分三步进行，选老师有 3种方法，选男同学有 8 种方法，选女同学有 5 种方法，共有 3×8×5=120 种方法
例题精讲 例 1 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有多少个
解 方法一 按十位数上的数字分别是 1，2，3，4，5，6，7，8 的情况分成 8 类，在每一类中满足题目条件的两位数分别有 8 个，7 个，6 个，5 个，4 个，3 个，2 个，1 个
由分类计数原理知，符合题意的两位数的个数共有： 8+7+6+5+4+3+2+1=36（个）
方法二 按个位数字是 2，3，4，5，6，7，8，9 分成 8 类，在每
