山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学 §1.1.2 余弦定理导学案

山西省原平市第一中学 2012-2013 学年高一数学 §1.1.2 余弦定理导学案一、教学目标1．知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余 弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题，3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。二、文本研读阅读教材 p5—p6 有关内容回答下列问题：1、 在△ABC 中，已知两边的长 BC=a,AC=b,边 BC 和边 AC 所夹的角是 C，你如何得出用已知的 a,b和 C 表示第三边 c 的一个公式？2、 用向量的方法证明余弦定理时，用到了有关向量的哪些知识？3、 余弦定理的内容是什么？4、 用坐标方法怎样证明余弦定理？还有其他方法吗？5、 余弦定理的推论是什么？6、 勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？ 7、 利用余弦定理及其推论能解决怎样的解三角形问题？三、知识应用1、阅读教材 p6 例 3 请你总结已知三角形的任意两边及其夹角，如何应用余弦定理解三角形。2、阅读教材例 4 请你总结已知三角形的三边如何利用余弦定理解三角形。3、已知三角形的两边和其中一边的对角时，也可以用余弦定理解三角形。如已知 a,b,A ，也可用余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA 求出 c,那么三角形解的个数如何确定呢？4、完成 p7 思考题。5、完成教材 p8 练习 1,2四、实战演练一、选择题1. 在△ABC 中，已知 a＝3，b＝4，c＝，则角 C 为( )A．90° B．60° C．45° D．30°2 .已知三角形的两边长分别为 4,5，它们夹角的余弦是方程 2x2＋3x－2＝0 的根，则第三边长是( )A. B. C. D. 3. 在△ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a2＋b2＝c2＋ab，则 C＝( )A．60° B．120° C．45° D．30°4．在△ABC 中，若 a2＋b2－c2<0，则△ABC 是( )A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．都有可能5．在△ABC 中，sin A∶sin B∶sin C＝3∶2∶4，则 cos C 的值为( )A. B．－ C．－ D.二、填空题1．在△ABC 中，若 b=,c= , C= , 则 a=_________2. 在ABC 中，若（a+c）(a-c)=b(b+c)则A=______...