山西省原平市第一中学 2012-2013 学年高一数学 §1.1.3 解三角形的进一步讨论导学案一、学习目标掌握在已知三角形的两边及其中一边的对角 解三角形时，有两解 或一解或无解等情形；熟练利用正弦定理、余弦定理解三角形；三角形各种类型的判定方法。二、知识梳理1.正弦定理：正弦定理的常见变形有：（1）a︰b︰c= ︰ ︰ （2）设 R 为ABC 外接圆的半径，则= （3）设 R 为ABC 外接圆的半径，则 ， ，= a= ，b= ，c= 2.余弦定理： 3.余弦定理的推论： 三、知识应用1.在ABC 中，，，，如果利用正弦 定理解三角形有两解，求 x 的取值范围。2.在△ABC 中，若(a2＋b2)sin(A－B)＝(a2－b2)sin C，试判断△ABC 的形状．3．△ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且 2asin A＝(2b＋c)sin B＋(2c＋b)sin C.(1)求 A 的大小；(2)若 sin B＋sin C＝1，试判断△ABC 的形状.四、实战演练1. 在三角形 ABC 中，如果那么角 A 等于（ ）a)30° B.45° C. 60° D. 120°2. 知△ABC 满足 B＝60°,AB=3,AC=则 BC 的长等于( )A. 2 B. 1 C. 1 或 2 D. 无解3．在ABC 中，下列等式恒成立的是 （ ）A． B. C． D.4. 若△ABC 的内角 A、B、C 满足 6sinA＝4sinB＝3sinC，则 cosB＝( )A. B. C. D.5. .若△ABC 的内角 A、B、C 所对的边 a，b，c 满足(a＋b)2－c2＝4 且 C＝60°，则ab 的值为( )A. B．8－4 C．1 D.6.在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 所对的边，若 a＝2bcos C，则此三角形一定是 ( )A.等腰直角三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形7.在△ABC 中，a、b、c 分别为∠A、∠B、∠C 的对边长，已知 a，b，c 成等比数列，且 a2－c2＝ac－bc，则∠A＝________，△ABC 的形状为________.8.在△ABC 中，A＝120°，AB=5, BC=7,则=_____________9.已知三角形 ABC 中,试判断△ABC 的形状.10. 在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c.已知 a2－c2＝2b，且 sin B＝4cos Asin C，求 b.五、能力提升1．锐角三角形 ABC 中，a、b、c 分别是三内角 A、B、C 的对边，如果 B＝2A，则的取值范围是( )A．(－2,2) B．(0,2)C．(，) D．(，2)2. 在△ABC 中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinB·sinC，则 A 的取值范围是( )A．(0，] B．[，π) C．(0，] D．[，π)3. 已知锐角三角形三边长分别为 3, 4，a，则 a 的取值范围为________．六、归纳小结
