山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学 1.2 应用举例（二）导学案

山西省原平市第一中学 2012-2013 学年高一数学 1.2 应用举例（二）导学案式，会证明一些简单的三角恒等式。二、文本研读阅读教材 p16 页内容，回答下列问题：1.在△ABC 中，如何运用正弦定理得出边 BC,CA,AB 上的高的公式？2. 应用以上高的公式可以推导出三角形的面积公式有哪几个？3. 三角形的面积公式有什么作用？4. 你能写出三角形的面积公式 S= absinC 的一些变式吗？5. 从方程角度看面积公式 S= absinC，它能解决知几量求几量的问题？三、知识应用1. 阅读教材 p16-p18 页例 7、例 8 的内容， 完成 p18 页练习 12. 阅读教材 p18 页的例 9，思考并回答下列问题：（1）证明恒等式的思路有哪些？（2）在进行三角形边角关系恒等式证明时，运用正弦定理和余 弦定理进行边角互化，可以统一到边的形式，也可以统一到角的形式，两者各有什么特点？（3）例 9 的证明过程中体现了什么数学思想？3.完成教材 p18 页的练习 3 四、实战演练1. 在△ABC 中，已知 AB=6，A=30°，B=120°，则△ABC 的面积是（ ）A.9 B．18 C. 9 D．182. 在△ABC 中，a＝3，b＝2，cos C＝，则△ABC 的面积为( )．A．3 B．2 C．4 D.3. 在△ABC 中，已知 a＝5，b=4，sinC = ，则△ABC 的面积为( )．A．4 B．6 C．8 D. 164.在△ABC 中，A＝60°，AB＝2，且△ABC 的面积 S△ABC＝，则边 BC 的长( )A. B．3 C. D．75. 在△ABC 中，若∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝，则的值为( )A. B. C. D.6. 在△ABC 中,若 A=b=1, △ABC 的面积为则 a 的值为__________.7. 若△ABC 的面积为，BC＝2，C＝60°，则边 AB 的长度等于__________.8. 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若其面积 S＝(b2＋c2－a2)，则 A＝__________.9. 在△ABC 中，求证 c (acosB – bcosA) = a2-b210. 已知△ABC 的三个内角为 A 、B、C，所对的三边分别为 a ，b，c，若 cosBcosC- sinBsinC= .(1) 求 A;(2) 若 a＝2，b+c=4, 求△ABC 的面积。五、能力提升1．已知△ABC 的一个内角为 120°，且三边长构成公差为 4 的等差数列，则△ABC 的面积为 .2. 在△ABC 中， 满足 sin 2A+sin 2B – sinAsinB = sin 2C，且满足 ab=4，则△ABC 的面积为___________3. 已知△ABC 的三个内角为 A 、B、C，所 对的三边分别为 a ，b，c，若三角形面积为 a2- (b-c)2 ，则 tan = _____________六、归纳小结