山西省原平市第一中学2012-2013学年高一数学 向量在物理中的应用举例导学案

山西省原平市第一中学 2012-2013 学年高一数学 向量在物理中的应用举例导学案 (2) 发展学生的运算能力和解决问题的能力。一、文本研读问题一：请阅读 P111 例 3，回答下列问题。1. 的夹角为何值时，最小，最小值是多少？2. 能等于吗？为什么？ 问题二：请阅读 P11 2 例 4，回答下列问题。1. 当船的速度变为km/h 时，行驶航程最短时，所用时间是多少分？ 2.当的夹角为 120时，船行驶的时间是多少？问题三：请阅读下面的内容，回答后面的问题。当的夹角为 0时， ；当的夹角为锐角时，也有，因此的夹角为锐角的充要条件是且不平行 1. 的夹角为钝角的充要条件是2. =(,1),=(2,1)且的夹角为钝角，求的取值范围。二、合作探究一条河的两岸平行，河的宽度 d=0.5 km, 一艘船从 A 处出发到河对岸。已知船的静水速度=10 km/h, 水流速度=2 km/h, 记的夹角为，船航行的距离为 S, (1) 用合速度和表示 S; (2)当为何值时，船行驶的时间最短？ 三、交流、点评四、实战演练1.若向量两两所成的角相等，且，则等于(A)2(B)5(C)2 或 5 (D)或2.若 O 为 A 平 面 内 一 定 点 ， A 、 B 、 C 是 平 面 内 不 共 线 的 三 点 ， 动 点 P 满 足.则点 P 的轨迹一定经过ABC 的(A)外心(B)内心(C)重心(D)垂心提示：的方向与相同，长度为 3. 平面上三个力作用于一点且处于平衡状态，=1N, N,且的夹角为 45(1) 求的大小； (2) 求与夹角的大小。 五、能力提升1. 已知， 都是非零向量，且3与 75垂直， 4与 72垂直，求与的夹角。2. 阅读下面的解答，并用坐标法给出另一种解法 。如图，已知，任意点 M 关于点 A 的对称点为 S，点 S 关于点 B 的对称点为 N，用向量 表示.解一：依题意知，A 为 MS 的中点，于是 同理以上两式相减，得所以 解二：依题意知，A 为 MS 的中点，B 是 SN 的中点所以，六、小结与反馈