高考数学总复习第五章 数列第1课时 数列的概念及其简单表示法VIP免费

第五章数列第1课时数列的概念及其简单表示法第六章(对应学生用书(文)、(理)70～71页)考情分析考点新知理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型，探索并掌握数列的几种简单表示法(列表、图象、通项公式)；了解数列是一种特殊的函数；发现数列规律找出可能的通项公式．①了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).②了解数列是自变量为正整数的一类函数.1.(必修5P32习题1改编)一个数列的前四项为－1，，－，，则它的一个通项公式是________．答案：an＝(－1)n2.(必修5P31练习2改编)已知数列{an}的通项公式是an＝，则这个数列的第5项是________．答案：a5＝3.(必修5P44习题8改编)若数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n，则a6＋a7＋a8＝________．答案：48解析：a6＋a7＋a8＝S8－S5＝88－40＝48.4.(必修5P32习题6改编)已知数列{an}的通项公式是an＝n2－8n＋5，这个数列的最小项是________．答案：－11解析：由an＝(n－4)2－11，知n＝4时，an取最小值为－11.1.数列的概念按照一定顺序排列的一列数．2.数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列．项数无限的数列叫做无穷数列．3.数列与函数的关系从函数观点看，数列可以看成是以正整数为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时所对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1，2，3，…)有意义，那么可以得到一个数列{f(n)}．4.数列的通项公式如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式an＝f(n)(n＝1，2，3，…)来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．通项公式可以看成数列的函数解析式．5.数列{an}的前n项和Sn与通项an的关系是an＝[备课札记]题型1由数列的前几项写通项公式例1写出下列数列的一个通项公式：(1)1，－3，5，－7，9，…(2)1，0，，0，，0，，…(3)a，b，a，b，a，b，…(4)0.9，0.99，0.999，0.9999，…(5)1，，，，，…解：(1)an＝(－1)n＋1(2n－1)．(2)an＝.(3)an＝.(4)an＝1－.(5)an＝()1－n.写出下列数列的一个通项公式：(1)－，2，－，8，－，…(2)5，55，555，5555，…(3)1，3，6，10，15，…解：(1)an＝(－1)n.(2)an＝(10n－1)．(3)an＝.题型2由an与Sn关系求an例2已知数列{an}的前n项和Sn，求通项an.(1)Sn＝3n－1；(2)Sn＝n2＋3n＋1.解：(1)n＝1时，a1＝S1＝2.n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2·3n－1.当n＝1时，an＝1符合上式．∴an＝2·3n－1.(2)n＝1时，a1＝S1＝5.n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋2.当n＝1时a1＝5不符合上式．∴an＝已知函数f(x)＝ax2＋bx(a≠0)的导函数f′(x)＝－2x＋7，数列{an}的前n项和为Sn，点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，求数列{an}的通项公式及Sn的最大值．解：由题意可知： f(x)＝ax2＋bx(a≠0)，∴f′(x)＝2ax＋b，由f′(x)＝－2x＋7对应相等可得a＝－1，b＝7，∴可得f(x)＝－x2＋7x.因为点Pn(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上，所以有Sn＝－n2＋7n.当n＝1时，a1＝S1＝6；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝－2n＋8，a1＝6适合上式，∴an＝－2n＋8(n∈N*)．令an＝－2n＋8≥0得n≤4，当n＝3或n＝4时，Sn取得最大值12.综上，an＝－2n＋8(n∈N*)，当n＝3或n＝4时，Sn取得最大值12.题型3数列的性质例3如下表定义函数f(x)：x12345f(x)54312对于数列{an}，a1＝4，an＝f(an－1)，n＝2，3，4，…，求a2008.解：a1＝4，a2＝1，a3＝5，a4＝2，a5＝4，…，可得an＋4＝an.所以a2008＝a4＝2.已知数列的通项公式an＝(n∈N*)，求数列前30项中的最大项和最小项．解： an＝1＋，∴当n≤9时，an随着n的增大越来越小且小于1，当10≤n≤30时，an随着n的增大越来越小且大于1，∴前30项中最大项为a10，最小项为a9.1.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是________．答案：an＝n解析：由已知整理得(n＋1)an＝nan＋1，∴＝.∴数列是常数列，且＝＝1.∴an＝n.2.设a＞0，若an＝且数列{an}是递增数列，则实数a的范围是__________．答案：2＜a＜3解析：由{an}是递增数列，得解得∴2＜a＜3.3.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足log2(1＋Sn)＝n＋1，则{an}的通项公式为__________．答案：an＝解析：由log2(1＋Sn)＝n＋1...