高考数学总复习第五章 数列第2课时 等 差 数 列VIP免费

第五章数列第2课时等差数列第六章(对应学生用书(文)、(理)72～73页)考情分析考点新知理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中用等差数列的有关知识解决相应的问题．理解等差数列的概念.②掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.③了解等差数列与一次函数的关系.1.(必修5P58习题2改编)在等差数列{an}中，a1＝2，d＝3，则a6＝________．答案：17解析：a6＝a1＋(6－1)d＝17.2.(必修5P44习题6改编)在等差数列{an}中(1)已知a4＋a14＝2，则S17＝________；(2)已知a11＝10，则S21＝________；(3)已知S11＝55，则a6＝________；(4)已知S8＝100，S16＝392，则S24＝________．答案：(1)17(2)210(3)5(4)876解析：(1)S17＝＝＝17.(2)S21＝＝＝210.(3)S11＝＝＝55，∴a6＝5.(4)S8，S16－S8，S24－S16成等差数列，∴100＋S24－392＝2(392－100)，∴S24＝876.3.(必修5P44习题7改编)在等差数列{an}中，S12＝354，前12项中偶数项和与奇数项和之比为32∶27，则公差d＝________．答案：5解析：∴S奇＝162，S偶＝192，∴6d＝30，d＝5.4.(必修5P44习题10改编)已知数列{an}为等差数列，若a1＝－3，11a5＝5a8，则使前n项和Sn取最小值的n＝________．答案：2解析： a1＝－3，11a5＝5a8，∴d＝2，∴Sn＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴当n＝2时，Sn最小．1.等差数列的定义(1)文字语言：如果一个数列从第二项起，每一项减去前一项所得的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．(2)符号语言：an＋1－an＝d(n∈N)．2.等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则其通项公式为an＝a1＋(n－1)d．推广：an＝am＋(n－m)d.3.等差中项如果三个数a，A，b成等差数列，则A叫a和b的等差中项，且有A＝．4.等差数列的前n项和公式(1)Sn＝na1＋d．(2)Sn＝．5.等差数列的性质(1)等差数列{an}中，对任意的m、n、p、q∈N*，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq．特殊的，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap．(2)等差数列{an}的通项公式可以写成an＝am＋(n－m)d(n、m∈N*)．(3)等差数列{an}中依次每m项的和仍成等差数列，即Sm、S2m－Sm、S3m－S2m、…仍成等差数列．[备课札记]题型1数列中的基本量的计算例1设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝5，S3＝9.(1)求首项a1和公差d的值；(2)若Sn＝100，求n的值．解：(1)由已知得解得a1＝1，d＝2.(2)由Sn＝na1＋×d＝100，得n2＝100，解得n＝10或－10(舍)，所以n＝10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝－62，S6＝－75，求：(1){an}的通项公式an及其前n项和Sn；(2)|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|.解：(1)设等差数列首项为a1，公差为d，依题意得解得a1＝－20，d＝3.an＝a1＋(n－1)d＝3n－23，Sn＝＝＝n2－n.(2) a1＝－20，d＝3，∴{an}的项随着n的增大而增大．设ak≤0且ak＋1≥0得3k－23≤0，且3(k＋1)－23≥0，∴≤k≤(k∈Z)，故k＝7.即当n≤7时，an<0；当n≥8时，an>0.∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|a14|＝－(a1＋a2＋…＋a7)＋(a8＋a9＋…＋a14)＝S14－2S7＝147.题型2判断或证明一个数列是否是等差数列例2已知等差数列{an}中，公差d>0，其前n项和为Sn，且满足a2·a3＝45,a1＋a4＝14.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设由bn＝(c≠0)构成的新数列为{bn}，求证：当且仅当c＝－时，数列{bn}是等差数列．(1)解： 等差数列{an}中，公差d>0，∴d＝4an＝4n－3.(2)证明：Sn＝＝n(2n－1)，bn＝＝.由2b2＝b1＋b3，得＝＋，化简得2c2＋c＝0，c≠0，∴c＝－.反之，令c＝－，即得bn＝2n，显然数列{bn}为等差数列，∴当且仅当c＝－时，数列{bn}为等差数列．已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn－Sn－1＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝.(1)求证：是等差数列；(2)求an的表达式．(1)证明：等式两边同除以SnSn－1，得－＋2＝0，即－＝2(n≥2)．∴是以＝＝2为首项，以2为公差的等差数列．(2)解：由(1)知＝＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，∴Sn＝，当n≥2时，an＝－2Sn·Sn－1＝－.又a1＝，不适合上式，故an＝题型3等差数列的性质例3(1)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32.若am＝8，则m＝________．(2)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9...