高考数学总复习第五章 数列第6课时 数列的综合应用VIP免费

考情分析考点新知灵活运用等差数列、等比数列公式与性质解决一些综合性问题．掌握一些简单的递推数列、子数列问题的处理方法及一些数列证明题的证明方法.1.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式Sn＝(21n－n2－5)(n＝1，2，…，12)，按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是________．答案：7、8解析：由Sn解出an＝(－n2＋15n－9)，再解不等式(－n2＋15n－9)>1.5，得6ann≥2时，an>an－1，所以an≥an－1＋1an≥am＋(n－m)，(m16时，n取偶数时，＝＝1＋，当n＝18时，＝，无最小值；n取奇数时，＝－1－，n＝17时，＝－2，无最大值．(ⅱ)当n<16时，＝.当n为偶数时，＝＝－1－.n＝14时，＝－，＝－；当n为奇数时，＝＝1＋，n＝1时，＝1－＝，n＝15时，＝0.综上，最大值为(n＝18)，最小值－2(n＝17)．(3)当n≤15时，bn＝(－1)n－1(n－15)，a2k－1b2k－1＋a2kb2k＝2(16－2k)≥0，当n>15时，bn＝(－1)n(n－15)，a2k－1b2k－1＋a2kb2k＝2(2k－16)>0，其中a15b15＋a16b16＝0，∴S16＝S14，m＝7，n＝8.题型2递推数列问题例2(2013·广东)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，＝an＋1－n2－n－，n∈N*.(1)求a2的值；(2)求数列{an}的通项公式；(3)证明：对一切正整数n，有＋＋…＋<.(1)解： ＝an＋1－n2－n－，n∈N．∴当n＝1时，2a1＝2S1＝a2－－1－＝a2－2.又a1＝1，∴a2＝4.(2)解： ＝an＋1－n2－n－，n∈N．∴2Sn＝nan＋1－n3－n2－n＝nan＋1－，①∴当n≥2时，2Sn－1＝(n－1)an－，②由①－②，得2Sn－2Sn－1＝nan＋1－(n－1)an－n(n＋1)， 2an＝2Sn－2Sn－1，∴2an＝nan＋1－(n－1)an－n(n＋1)，∴－＝1，∴数列是以首项为＝1，公差为1的等差数列．∴＝1＋1×(n－1)＝n，∴...