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高考数学总复习第五章 数列第6课时 数列的综合应用VIP免费

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考情分析考点新知灵活运用等差数列、等比数列公式与性质解决一些综合性问题.掌握一些简单的递推数列、子数列问题的处理方法及一些数列证明题的证明方法.1.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足关系式Sn=(21n-n2-5)(n=1,2,…,12),按此预测,在本年度内,需求量超过1.5万件的月份是________.答案:7、8解析:由Sn解出an=(-n2+15n-9),再解不等式(-n2+15n-9)>1.5,得6ann≥2时,an>an-1,所以an≥an-1+1an≥am+(n-m),(m16时,n取偶数时,==1+,当n=18时,=,无最小值;n取奇数时,=-1-,n=17时,=-2,无最大值.(ⅱ)当n<16时,=.当n为偶数时,==-1-.n=14时,=-,=-;当n为奇数时,==1+,n=1时,=1-=,n=15时,=0.综上,最大值为(n=18),最小值-2(n=17).(3)当n≤15时,bn=(-1)n-1(n-15),a2k-1b2k-1+a2kb2k=2(16-2k)≥0,当n>15时,bn=(-1)n(n-15),a2k-1b2k-1+a2kb2k=2(2k-16)>0,其中a15b15+a16b16=0,∴S16=S14,m=7,n=8.题型2递推数列问题例2(2013·广东)设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有++…+<.(1)解: =an+1-n2-n-,n∈N.∴当n=1时,2a1=2S1=a2--1-=a2-2.又a1=1,∴a2=4.(2)解: =an+1-n2-n-,n∈N.∴2Sn=nan+1-n3-n2-n=nan+1-,①∴当n≥2时,2Sn-1=(n-1)an-,②由①-②,得2Sn-2Sn-1=nan+1-(n-1)an-n(n+1), 2an=2Sn-2Sn-1,∴2an=nan+1-(n-1)an-n(n+1),∴-=1,∴数列是以首项为=1,公差为1的等差数列.∴=1+1×(n-1)=n,∴...

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