高考达标检测（三十一）垂直问题3——角度线线、线面、面面一、选择题1．(2018·天津模拟)设l是直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l∥α，l⊥β，则α⊥βC．若α⊥β，l⊥α，则l∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β解析：选B对于A，若l∥α，l∥β，则α∥β或α与β相交，故A错；易知B正确；对于C，若α⊥β，l⊥α，则l∥β或l⊂β，故C错；对于D，若α⊥β，l∥α，则l与β的位置关系不确定，故D错．选B.2．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．下列命题中正确的有()①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；②若α∥β，m⊂α，则m∥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β.A．①③B．①②C．③④D．②③解析：选D由面面垂直的性质定理知，若m⊂β，α⊥β，且m垂直于α，β的交线时，m⊥α，故①错误；若α∥β，则α，β无交点．又m⊂α，所以m∥β，故②正确；若n⊥α，n⊥β，则α∥β.又m⊥α，所以m⊥β，故③正确；若α⊥γ，β⊥γ，不能得出α⊥β，故④错误．3．(2018·南昌模拟)已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则()A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于lD．α与β相交，且交线平行于l解析：选D由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l.4．设a，b是夹角为30°“的异面直线，则满足条件a⊂α，b⊂β，且α⊥β”的平面α，β()A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对解析：选D过直线a的平面α有无数个，当平面α与直线b平行时，两直线的公垂线与b确定的平面β⊥α，当平面α与b相交时，过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α.故选D.5.如图，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE(A∉平面ABCD)，若M，O分别为线段A1C，DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是()A．与平面A1DE垂直的直线必与直线MB垂直B．异面直线BM与A1E所成角是定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值解析：选C取DC的中点N，连接MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，∴平面MNB∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故A正确；取A1D的中点F，连接MF，EF，则四边形EFMB为平行四边形，则∠A1EF为异面直线BM与A1E所成角，故B正确；点A关于直线DE的对称点为N，则DE⊥平面AA1N，即过O与DE垂直的直线在平面AA1N上，故C错误；三棱锥A1ADE外接球半径为AD，故D正确．6．(2018·宝鸡质检)对于四面体ABCD，给出下列四个命题：①若AB＝AC，BD＝CD，则BC⊥AD；②若AB＝CD，AC＝BD，则BC⊥AD；③若AB⊥AC，BD⊥CD，则BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，则BC⊥AD.其中为真命题的是()A．①②B．②③C．②④D．①④解析：选D①如图，取BC的中点M，连接AM，DM，由AB＝AC⇒AM⊥BC，同理DM⊥BC⇒BC⊥平面AMD，而AD⊂平面AMD，故BC⊥AD.④设A在平面BCD内的射影为O，连接BO，CO，DO，由AB⊥CD⇒BO⊥CD，由AC⊥BD⇒CO⊥BD⇒O为△BCD的垂心⇒DO⊥BC⇒AD⊥BC.7．如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为CD的中点，F为线段EC上(端点除外)一动点．现将△AFD沿AF折起，使平面ABD⊥平面ABCF.在平面ABD内过点D作DK⊥AB，K为垂足．设AK＝t，则t的取值范围是()A.B.C.D.解析：选B如图①所示，过点K作KM⊥AF于点M，连接DM，易得DM⊥AF，与折前的图形对比，可知折前的图形中D，M，K三点共线且DK⊥AF(如图②所示)，于是△DAK∽△FDA，所以＝，即＝，所以t＝，又DF∈(1,2)，故t∈.二、填空题8．已知a，b表示两条不同的直线，α，β，γ表示三个不同的平面，给出下列命题：①若α∩β＝a，b⊂α，a⊥b，则α⊥β；②若a⊂α，a垂直于β内的任意一条直线，则α⊥β；③若α⊥β，α∩β＝a，α∩γ＝b，则a⊥b；④若a不垂直于平面α，则a不可能垂直于平面α内的无数条直线；⑤若a⊥α，a⊥β，则α∥β.其中正确命题的序号是________．解析：①一个平面内的一条直线与另一个平面内的一条直线...
