平面向量基本定理教学目标（1）了解平面向量基本定理及其意义；（2）能运用平面向量的基本定理解决一些平面几何的证明问题．教学重点，难点运用平面向量的基本定理解决一些平面几何的证明问题教学过程一．问题情境1．情境：火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度（如下图）．在力的分解的四边形法则中，我们看到一个力可以分解为两个不共线方向的力的和．2．问题：平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？二．学生活动设是平面内两个不共线的向量， 是平面内的任一向量，用表示．在平面内任取一点 O，作．过点作平行于的直线，交直线于；过点作平行于的直线，交直线于，则有且只有一对实数，使得，．因为，所以．三．建构数学用心 爱心 专心 115 号编辑平面向量基本定理 如果是同一平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数，使．我们把不共线的向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．一个平面向量用一组基底表示成的形式，我们称它为向量的分解．当互相垂直时，就称为向量的正交分解．思考：平面向量基本定理与前面所学的向量共线定理，在内容和表述形式上有什么区别和联系？四．数学运用例 1．如图， 的对角线和交于点， ，试用基底表示．分析 利用关系式来求解．解 ，因为平行四边形的对角线互相平分，所以 ， ，所以 ， ．例 2 ． 设是 平 面 内 的 一 组 基 底 ， 如 果，，，求证：三点共线．分析 欲证共线，只需证明共起点的两个向量共线，即证明．证用心 爱心 专心 115 号编辑=，所以，又有公共的起点，所以三点共线．例 3．如图，已知平面上三点，，如果，且，那么点与直线有怎样的位置关系？请说明理由．分析：可先用特殊值（如）猜出结论：点在直线上再设法证存在常数，使．证明：，．则所以点在直线上．五．回顾小结：1．平面向量基本定理及其意义2．运用平面向量的基本定理解决一些平面几何的证明问题六．课外作业：1． 设两个非零向量不共线，若，，，求证三点共线．2． 如图，以向量为边作平行四边形，对角线与交与，又试用表示．用心 爱心 专心 115 号编辑PAOBOABCDMN
