数学人教版必修4(B)两角和与差的正切

两角和与差的正切一、课题：两角和与差的正切二、教学目标：1.正确寻找角之间的关系，选用恰当的公式解决问题；2.能将简单的几何问题化归为三角问题，培养学生的数学转换能力及分析问题的能力。三、教学重、难点：选用恰当的方法解决问题。四、教学过程：（一）复习：()T   公式及变形公式. （二）新课讲解：例 1：在非直角 ABC中，（1）求证： tantantantantantanABCABC；（2）若, ,A B C 成等差数列，且 tantan23AC  ，求 ABC的三内角大小。（1）证明：∵ ABC ，∴ tan()tanABC， ∴ tantantantan()(1tantan)ABCABABtanCtan(1tantantan)tanCABCCtantantanABC；（2）解：, ,A B C成等差数列， ∴2BAC， 又ABC， ∴60B  ， ∴120AC ， tantantan()(1tantan)ACACAB3[1 (23)]33 ，又∵ tantan23AC  ，tan1tan23AC  或tan23tan1AC 所以，456075ABC或756045ABC．用心 爱心 专心 116 号编辑例 2：已知2tan()5，1tan()44 ，求tan()4 的值。解：tan()4 tan[()()]4tan()tan()41tan() tan()4213542122154．【变题】：已知2cot2,tan()3，求 tan(2 )的值。解：cot2 ， ∴1tan2 ，∴ tan(2 )tan(2 )tan[()]tan()tan11tan()tan8．例 3：如图，三个相同的正方形相接，求证：4．解：由题意：1tan2 ， 1tan3 ， ∴tantantan()1tantan 1123111123，0,022， ∴0，所以，4．五、课堂练习：（1）巩固练习（2）在非直角 ABC中，（1）求证tantantantantantan1222222ABBCCA．六、小结：根据题中给定条件及所求的结论，认真分析题意，寻找恰当的方法，实现条件到结论的转化。 七、作业：用心 爱心 专心 116 号编辑补充：1．已知锐角 ,,   满足sinsinsin0 ，coscoscos0 ，求；2．求证： tan10tan503 tan10tan503；3．求值： tan 70tan 25tan 70tan 25 ．用心 爱心 专心 116 号编辑