新安中学 2008 届高三数学第一轮总复习反函数教案课 题：反函数 教学目标：理解反函数的意义，会求一些函数的反函数；掌握互为反函数的函数图象间的关系，会利用与的性质解决一些问题．教学重点：反函数的求法，反函数与原函数的关系．教学过程：（一）主要知识：1．反函数存在的条件：从定义域到值域上的一一映射确定的函数才有反函数； 2．反函数的定义域、值域分别是原函数的值域、定义域，若与互为反函数，函数的定义域为、值域为，则，；3．互为反函数的两个函数具有相同的单调性，它们的图象关于对称．（二）主要方法：1．求反函数的一般方法：（1）由解出，（2）将中的互换位置，得，（3）求的值域得的定义域．2.若函数与互为反函数，且在的图像上，则在图像上。3．若函数与互为反函数，且，则.（三）例题分析：例 1．求下列函数的反函数：（1）；（2）；（3）．例 2．函数的图象关于对称，求的值． 例 3．若既在的图象上，又在它反函数图象上，求的值．1例 4．设函数，又函数与的图象关于对称，求的值．例 5．．已知，是上的奇函数．（1）求的值，（2）求的反函数，（3）对任意的解不等式．（四）高考回顾：考题 1（2006 安徽文）函数的反函数是（ ）A． B． C． D．考题 2（2006 北京文）已知函数的反函数的图象经过点（-1，2），那么 a 的值等于 .考题 3（2006 辽宁文）与方程的曲线关于直线对称的曲线的方程为（ ）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．考题 4（2006 陕西理）设函数 f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于( )A.6 B.5 C.4 D.3考题 5（2006 福建文）函数的反函数是（ ）（A） （B）（C） （D）考题 6(2005 全国卷Ⅱ) 函数 反函数是( )2(A) (B)= - (C)= (D)=-考题 7（2005 山东卷）函数的反函数图像大致是（ ）（A） （B） （C） （D）考题 8（2005 天津卷）设是函数的反函数，则使成立的 x 的取值范围为（ ）A． B． C． D． 考题 9 （2005 湖南卷）设函数 f(x)的图象关于点（1，2）对称，且存在反函数，f (4)＝0，则＝ .考题 10 （2004 年北京卷.文）函数 f xxax( ) 223在区间［1，2］上存在反函数的充分必要条件是 A. a (, ]1 B. a [ ,)2 C. a [ , ]1 2 D. a (, ][ ,)12考题 11（2004 湖南）设是函数的反函数,若,则 f(a—b)的值为 (A) 1 (B)2...
