5.2 空间点、线、面的位置关系及空间角与距离专项练必备知识精要梳理1.直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理:a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒α∥β.(4)面面平行的性质定理:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.2.直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理:m⊂α,n⊂α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理:a⊂β,a⊥α⇒α⊥β.(4)面面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.3.空间角的求法(1)定义法求空间角求空间角的大小,一般是根据相关角(异面直线所成的角、直线和平面所成的角、二面角)的定义,把空间角转化为平面角来求解.(2)向量法求空间角利用空间向量来求解,首先根据几何体的结构特征建立空间直角坐标系,把直线的方向向量与平面的法向量求出来,然后进行坐标运算,要注意所求的角与两向量夹角之间的关系.4.空间中点到平面的距离的求法(1)定义法:过点向平面作垂线,点与垂足的距离.(2)“等积法”:求解点到平面的距离常转化为锥体的高,利用三棱锥体积公式求点到平面的距离.考向训练限时通关考向一空间直线、平面位置关系的判定1.(多选)设有下列四个命题,其中真命题有( )A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内B.过空间中任意三点有且仅有一个平面C.若空间两条直线不相交,则这两条直线平行D.若直线 l⊂平面 α,直线 m⊥平面 α,则 m⊥l2.(2019 全国Ⅱ,理 7)设 α,β 为两个平面,则 α∥β 的充要条件是( )A.α 内有无数条直线与 β 平行B.α 内有两条相交直线与 β 平行C.α,β 平行于同一条直线D.α,β 垂直于同一平面3.(多选)(2020 山东济宁二模,10)已知 α,β 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,则下列命题中正确的是( )A.如果 m⊥n,m⊥α,n⊥β,那么 α⊥βB.如果 m⊂α,α∥β,那么 m∥βC.如果 α∩β=l,m∥α,m∥β,那么 m∥lD.如果 m⊥n,m⊥α,n∥β,那么 α⊥β4.(多选)(2020 山东肥城一模,10)在空间四边形 ABCD 中,E,F,G,H 分别是 AB,BC,CD,DA 上的点,当 BD∥平面 EFGH 时,下面结论正确的是( )A.E,F,G,H 一定是各边的中点B.G,H 一定是 CD,DA 的中点C.AE∶EB=AH∶HD,且 BF∶FC=DG∶GCD.四边形 EFGH 是平行四边形或梯形考向二求异面直线所成的角5.(2020 湖北黄冈中学模拟...
