课时分层作业五十八古典概型一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2018·汕头模拟)一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号之和不小于15的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,基本事件总数n=8×8=64,取得两个球的编号之和不小于15包含的基本事件有:(7,8),(8,7),(8,8),共3个,所以取得两个球的编号之和不小于15的概率P=.【误区警示】注意区别两类问题(1)有序、无序的问题在进行某些试验(如摸球)中,在摸取过程中要考虑球的先后顺序(有序),有时就不需要考虑先后顺序(无序),前后要保持一致.(2)放回抽取与不放回抽取的问题摸球等问题有“取后放回”和“取后不放回”两种情况,取后放回的可以继续选取已取到过的球.2.(2017·山东高考)从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是()A.B.C.D.【命题意图】本题考查古典概型概率及互斥事件的概率的求解,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.【解析】选C.奇偶性不同可能先抽到奇数卡片再抽到偶数卡片,或者先抽到偶数卡片再抽到奇数卡片,由于二者为互斥事件,故所求的概率为P=+=.【变式备选】(2018·合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,每天一人,则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.设2名男生记为A1,A2,2名女生记为B1,B2,任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动,共有A1A2,A1B1,A1B2,A2B1,A2B2,B1B2,A2A1,B1A1,B2A1,B1A2,B2A2,B2B1共12种情况,而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1,A1B2,A2B1,A2B2共4种情况,则发生的概率P==.3.从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a,从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b,则向量m=(a,b)与向量n=(1,-1)垂直的概率为()A.B.C.D.【解析】选A.由题意可知m=(a,b)有:(2,1),(2,3),(2,5),(3,1),(3,3),(3,5),(4,1),(4,3),(4,5),(5,1),(5,3),(5,5),共12种情况.因为m⊥n,即m·n=0,所以a×1+b×(-1)=0,即a=b,满足条件的有(3,3),(5,5)共2个,故所求的概率为.【变式备选】(2018·唐山模拟)在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为()A.B.C.D.【解析】选B.点P(m,n)共有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),6种情况,只有(2,1),(2,2)这2个点在圆x2+y2=9的内部,所求概率为=.4.在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的平面区域为W,从W中随机取点M(x,y).若x∈Z,y∈Z,则点M位于第二象限的概率为()A.B.C.1-D.1-【解析】选A.画出平面区域,列出平面区域内的整数点有:(-1,0),(-1,1),(-1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12个,其中位于第二象限的有(-1,1),(-1,2),共2个,所以所求概率P=.5.(2018·长沙模拟)设b,c分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数,则函数f(x)=x2+bx+c有零点的概率为()A.B.C.D.【解析】选C.所有的(b,c)共有6×6=36(个),函数f(x)=x2+bx+c有零点等价于b2-4c≥0,故满足条件的(b,c)有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共计19个.故函数f(x)=x2+bx+c有零点的概率为.【误区警示】解答本题时易将事件“函数f(x)=x2+bx+c有零点”的个数计算错误而误选.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018·抚州模拟)如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市,并停留3天.该同志到达当日空气质量重度污染的概率为________.【解析】某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市,并停留3天,基本事件总数n=12,4月1日至4月12日空气质量重度污染的天数有5天,即该同志到达当日空气质量重度污染包含的基本事件个数m=5,所以该同志到达当日空气质量重度污染的概率P==.答案:7.从2,3,8,9中任取两个不同的数字,分别记为a,b...
