江苏省包场高级中学 2015 届高考数学一轮复习 2.3 函数的基本性质 单调性与最值学案一、考点要求：内 容要 求ABC函数概念与基本初等函数 I函数的基本性质 √二、学习目标：1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义.2.会用定义判断函数的单调性，会求函数的单调区间及会用单调性求函数的最值．三、课前准备：阅读教材 P37-40.自主解决问题（1）函数的单调性定义？（2）函数的最值定义？完成练习：1．（必修 1P44 习题改编）函数 f(x)＝log2(x2－4x－5)的单调增区间为_____ ___．2. 已知函数 f(x)＝x－(k>0，x>0)，则 f(x2＋1)与 f(x)的大小关系是___ __．3. 已知函数 f(x)＝2x＋ln x，若 f(x2＋2)≤f(3x)，则 x 的取值范围是___ ___．4.（2011 盐城模拟）若函数在上的值域为，则= .5.（2012 山东）若函数在上的最大值为 4，最小值为，且函数在上是增函数，则= .6.（2012 江苏 13） 在平面直角坐标系 xoy 中，设定点，P 是函数图象上的一动点。若点 P、A 之间的最短距离 为，则满足条件的实数 a 的所有值为= .易错问题：总结（知识、方法）：四、例题选讲：题型一：函数的单调性例 1：试讨论函数 f(x)＝ (a≠0)在(－1,1)上的单调性．变式：（1）已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R.若 a＋b≥0，则 f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)．问：这个命题的逆命题是否成立，并给出证明．（2）若与在区间上是减函数，则的取值范围是_______________题型二：函数的最值：题型三：抽象函数的单调性，最值问题。例 3 ： 已 知 函 数的 定 义 域 为， 且 对 任 意 的 正 实 数， 都 有（1）求 （2）求证：函数在上是单调增函数 (3) 解不等式：变式：已知函数 f(x)对于任意 x，y∈R，总有 f(x)＋f(y)＝f(x＋y)，且当 x>0 时，f(x)<0，f(1)＝－。(1)求 证：f(x)在 R 上是减函数；(2)求 f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．五、课堂检测：1．“a＝1”是“函数 f(x)＝x2－2ax＋3 在区间[1，＋∞)上为增函数”的____________条件．2．(2011·淮安调研)函数 y＝－(x－3)|x|的递增区间是________．3．已知函数是定义域上的递减函数，则实数的取值范围是 4．已知函数，若，则实数的取值范围是 六、反思感悟：七、千思百练：1．函数的单调增区间为______________.2. 若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围 3. 设函数恒成立，则实数的取值范围是 4. 若函数...
