江苏省包场高级中学 2015 届高考数学一轮复习 2.5 二次函数学案一、考点要求：内 容要 求ABC函数概念与基本初等函数 I二次函数 √学习目标：掌握二次函数的解析式的三种形式以及二次函数的图象和性质。二、课前准备：问题：考虑二次函数、二次方程、二次不等式之间有何关系？完成练习：1．若函数是偶函数，且它的值域为，则该函数的解析式为________________________.2．函数对恒有，若时，的值域为，则实数的取值范围是 .3．直线与曲线有四个交点，则的取值范围是 .4．（11 重庆 10）设为整数，方程在区间内有两个不同的根，则的最小值为 .5．(2014 江苏 10)已知函数若对于任意,都有成立,则实数的取值范围是 .6．定义在上的函数满足，当时，，则时，的最小值为 .错点：总结（知识、方法）：三、例题选讲：题型一：二次函数的解析式例 1：已知函数 f(x)＝x2＋mx＋n 的图象过点(1,3)，且 f(－1＋x)＝f(－1－x)对任意实数都成立，函数 y＝g(x)与 y＝f(x)的图象关于原点对称．求 f(x)与 g(x)的解析式．题型二：二次函数最值例 2： 已知若在 区间上的最大值为,最小值为，令。（1）求的表达式； （2）判断的单调性，并求出的 最小值. 例 4：设二次函数满足且方程有实根.(1)求证：函数在上是增函数.(2)设函数的零点为和，求证：.四、课堂检测：1．函数的图像关于直线对称的充要条件是 .2. 已 知 函 数 y ＝是 单 调 递 增 函 数 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 是 .3.已知 a 是实数，函数，如果函数在区间上有零点，则 a 的取值范围为 ．※4. 已知函数 f(x)=ax2－2•x, g(x)=－, 若存在 x0, 使得 f(x0)是 f(x)的最大值, g(x0)是 g(x)的最小值,则这样的整数对(a,b)为 五、反思感悟：六、千思百练：1．若 f(x)=x2+2mx+m2-2m 在(-∞,3]上单调递减,则实数 m 的取值范围是 。2．函数满足条件，则的值为 。3． 已知函数 f(x)＝ x2＋1 的定义域为[a，b](a
