§3.3 等差数列与等比数列的综合运算（二） 【复习目标】1． 熟练掌握利用等差和等比数列的性质解决数列综合问题；2． 会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题。【重点难点】会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题【课前预习】1．在等差数列{an}中，已知前 15 项之和 S15=60，那么 a8= 。2．在等比数列{an}中，a6·a15+a9·a12=30,则前 20 项的积= 。3 ． 已 知 a1,a2… ， a8 为 各 项 都 大 于 零 的 等 比 数 列 ， 公 比 q≠1, 则 ( )(A)a1+a8＞a4+a5 (B)a1+a8＜a4+a5 (C)a1+a8=a4+a5 (D)a1+a8与 a4+a5的大小关系不能由已知条件确定4．已知成等差数列，成等比数列，且，则 m 的取值范围是 。5．设是公比为 q 的等比数列，是它的前 n 项之和，若成等差数列，则 q= 。6．等差数列{an}的首项 a1= －5，它的前 11 项的平均值为 5，若从中抽去一项，余下的 10项的平均值为 4.6，则抽去的这一项 an= ，是第 项。【典型例题】例 1 设等差数列的前项和为，且和的等差中项为 1，而是和 的等比中项，求.例 2 已知数列{an}，若 a1, a2－a1, a3－a2,…, an－an－1,…是首项为 1，公比为的等比数列 ，（1）求通项 an ；（2）求数列{an}前项和 Sn.例 3 设 数 列中 的 前 n 项 的 和 为， 并 且，（1）设，求证是等比数列；（2）设，求证成等差数列；（3）求【本课小结】【课后作业】1． {an}是等差数列，bn=且 b1 + b2 + b3 =, b1b2 b3 =，求 an.2． 已知 f(x+1)+f(x－1)=2x2－8x+8,3f(x+1)－2f(x－1)=x2+6x－16,且 f(x0－1),－,f(x0)是递增的等差数列{an}的前三项,求{an}的通项公式及 a2+a5+a8+…+a26的值。3． 设数列对所有正整数 n 都满足：（1）判断是否为等比数列，并求；（2）求数列的前 n 项和.4． 已知等差数列中，前 10 项和为 185，且，（1）求该数列的通项公式；（2）若从数列中依次取出第 2 项，第 4 项，…，第项，…，按原来的顺序排成一个新的数列，求此数列的前 n 项和.
