江苏省南化一中高三数学一轮复习 3.3等差数列与等比数列的综合运算学案（一）

§3.3 等差数列与等比数列的综合运算（一） 【复习目标】1． 熟练掌握利用等差和等比数列的性质解题；2． 会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题。【重点难点】会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题【课前预习】1．已知等差数列{an}满足 a1+a2+a3+…+a101=0，则有 （ ）A.a1+a101>0 B.a2+a100<0 C.a3+a99=0 D.a51=512．设数列{an}是递增等差数列，前三项的和为 12，前三项的积为 48，则它的首项是 （ ）A.1 B.2 C.4 D.63．一个凸多边形内角成等差数列，其中最小角为 120º，公差为 5º，则多边形的边数是 。4．在等差数列中，已知，，，则前 n 项和 。【典型例题】例 1 等差数列{an}的公差为 1，且 a1+a2+a3+…+a99=99,则 a3+a6+a9+…+a99的值为 （ ） A.33 B.66 C.99 D.不能确定例 2 一个等差数列前 12 项的和为 354，在这 12 项中，偶数项的和与奇数项的和的比为32：27，求公差。例 3 等差数列的首项为 23，公差为整数，且第 6 项为正数，从第 7 项起为负数。（1） 求此数列的公差；（2） 当前项和是正数时，求的最大值。例 4 设，，…，成等比数列，且…+，R=…+， P=…。求证：（1）；（2）。【巩固练习】1．设{an}是首项为 1 的正项数列，且(n+1)－n+an+1an=0(n=1,2,3,…)，则它的通项公式是 an= .2．在等差数列{an}中，若 a10=0，则有等式 a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19－n (n<19,n∈N)成立。类 比 上 述 性 质 ， 相 应 地 ： 在 等 比 数 列 {bn} 中 ， 若 b9=1 ， 则 有 等 式 。3．设{an}是由正数组成的等比数列，公比 q=2，且 a1a2a3…a30=230，则 a3a6a9…a30= （ ）A.210 B.2020 C .216 D.2154．已知数列成等差数列，，成等比数列，则的值是 （ ）A. B. C. 或 D. 【本课小结】【课后作业】1． 等差数列中，，前项和为，，问为何值时最大？2． 等比数列中，，，且前项和=126，求及公比。3． 已知数列为等差数列，公差≠0，中的部分项组成的数列：，，…，恰为等比数列，其中=1，=5，=17，求数列的前项和.4． 数列是等差数列，是它的前 n 项的和，已知，为数列的前 n 项的和，求.