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江苏省南化一中高三数学一轮复习 3.3等差数列与等比数列的综合运算学案(一)

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§3.3 等差数列与等比数列的综合运算(一) 【复习目标】1. 熟练掌握利用等差和等比数列的性质解题;2. 会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题。【重点难点】会用方程思想、分类思想等解决与等差、等比数列有关的综合问题【课前预习】1.已知等差数列{an}满足 a1+a2+a3+…+a101=0,则有 ( )A.a1+a101>0 B.a2+a100<0 C.a3+a99=0 D.a51=512.设数列{an}是递增等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,则它的首项是 ( )A.1 B.2 C.4 D.63.一个凸多边形内角成等差数列,其中最小角为 120º,公差为 5º,则多边形的边数是 。4.在等差数列中,已知,,,则前 n 项和 。【典型例题】例 1 等差数列{an}的公差为 1,且 a1+a2+a3+…+a99=99,则 a3+a6+a9+…+a99的值为 ( ) A.33 B.66 C.99 D.不能确定例 2 一个等差数列前 12 项的和为 354,在这 12 项中,偶数项的和与奇数项的和的比为32:27,求公差。例 3 等差数列的首项为 23,公差为整数,且第 6 项为正数,从第 7 项起为负数。(1) 求此数列的公差;(2) 当前项和是正数时,求的最大值。例 4 设,,…,成等比数列,且…+,R=…+, P=…。求证:(1);(2)。【巩固练习】1.设{an}是首项为 1 的正项数列,且(n+1)-n+an+1an=0(n=1,2,3,…),则它的通项公式是 an= .2.在等差数列{an}中,若 a10=0,则有等式 a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19-n (n<19,n∈N)成立。类 比 上 述 性 质 , 相 应 地 : 在 等 比 数 列 {bn} 中 , 若 b9=1 , 则 有 等 式 。3.设{an}是由正数组成的等比数列,公比 q=2,且 a1a2a3…a30=230,则 a3a6a9…a30= ( )A.210 B.2020 C .216 D.2154.已知数列成等差数列,,成等比数列,则的值是 ( )A. B. C. 或 D. 【本课小结】【课后作业】1. 等差数列中,,前项和为,,问为何值时最大?2. 等比数列中,,,且前项和=126,求及公比。3. 已知数列为等差数列,公差≠0,中的部分项组成的数列:,,…,恰为等比数列,其中=1,=5,=17,求数列的前项和.4. 数列是等差数列,是它的前 n 项的和,已知,为数列的前 n 项的和,求.

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