§3.4 等差数列与等比数列的综合应用（二） 【复习目标】1． 灵活运用等差、等比数列的通项公式和求和公式及数列的有关性质；2． 会运用数列知识解决有关代数、几何、三角等问题。【重点难点】培养综合解题能力【课前预习】1．取第一象限内的两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，使 1,x1,x2,2 依次成等差数列；1,y1,y2,2 依次 成 等 比 数 列 ， 则 点P1 、 P2与 射 线l:y=x(x>0) 的 关 系 为 （ ）A．点 P1、P2在 l 的上方 B．点 P1、P2在 l 上 C．点 P1、P2在 l 的下方 D．点 P1在 l 的下方，点 P2在 l 的上方2．若 sin2x,tanx,cos2x 成等差数列，tanx,cotx,acos2x 成等比数列，则 a= .3 ． 等 差 数 列中 ，且，是的 前 n 项 和 ， 则 （ ）A.都小于零；大于零 B.都小于零；大于零C.都小于零；大于零 D.都小于零；大于零4 ． 已 知 数 列满 足，，， 设，则下列结论正确的是 （ ）A., B., C., D., 5．已知，（，则在数列的前 50 项中最小项和最大项分别是 （ ）（A） （B） （C） （D）6 ． 如 果 等 比 数 列 {an} 的 首 项 为 正 数 ， 公 比 大 于 1 ， 那 么 数 列 { } ( ) (A) 是递增的等比数列 (B) 是递减的等比数列(C) 是递增的等差数列 (D) 是递减的等差数列【典型例题】例 1 已知数列中，对于一切自然数，以为系数的一元二次方程都有实数根，且满足，（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求的前项和．例 2 已 知且， 数 列是 首 项 为， 公 比 为的 等 比 数 列 ， 令，（1）当时，求数列的前项和；（2）若数列中的每一项总小于它后面的项时，求的取值范围。【本课小结】【课后作业】1． 等差数列的前 n 项和 Sn=n2+n，求过点（1，a1）（2，a2）的直线斜率2． 若关于的方程和的四个根可组成首项为的等差数列，求的值。3． 已 知 二 次 函 数， 其 中。 设 函 数的图象的顶点到轴的距离构成数列，求数列前项的和.4． 数列是首项为零的等差数列，数列是首项为 1 的等比数列，设 cn=an+bn,数列{cn}的前三项依次为 1，1，2.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列{cn}的前 10 项和。5． 已知函数 y=f(x)为一次函数，且 f(1)是 f(3)和 f(7)的等比中项，又 f(5)=5.（1）求 Sn= f (1)+ f (2) +f (3)+··· ···+ f (n) (n N*)的表达式；（2）求 Tn=| f (1)|+ |f (2)| +|f (3)|+··· ···+| f (n)| (n N*)的表达式.
