§3.4 等差数列与等比数列的综合应用（一） 【复习目标】1． 灵活运用等差、等比数列的通项公式和求和公式及数列的有关性质；2． 会运用数列知识解决有关代数、几何、三角等问题。【重点难点】培养综合解题能力【课前预习】1． 在等比数列中，若，是方程的两根，则的值是 （ ）A．3 B．3 C． D．以上答案都不对2．等差数列的通项公式，这个数列的前多少项和最大 （ ）A．前三项 B．前四项或前五项 C．前五项 D．前六项3．若两个等差数列和的前 n 项之和分别是、，已知，则 。4．等差数列中，，则= 。【典型例题】例 1 已知数列{an}为等差数列，且公差 d≠0（1）求证：对任意 k∈N，所有方程 akx2+2ak+1x+ak+2=0 均有一个相同的根；（2）若方程 akx2+2ak+1x+ak+2=0 的另一个根分别为 α1,α2……，求证也成等差数列。例 2 已知数列是公比大于 1 的等比数列，且，，，求满足的最小正整数 n.例 3 已知函数 f(x)=(x－1)2，数列{an}是公差为 d 的等差数列，数列{bn}是公比为q(q∈R,q≠1)的等比数列。若 a1=f(d－1),a3=f(d+1),b1=f(q－1),b3=f(q+1) （1）求数列{an},{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对任意自然数 n 均有成立，求 c1+c3+c5+…+c2n－1的值；试比较与的大小，并证明你的结论。【本课小结】【课后作业】1． 已知数列的前 n 项之积不超过，求 n 的最大值。2． 已知等差数列中，，若，且，前项和，求.3． 设首项为正数的等比数列，它的前 n 项和为 80，前 2n 项的和为 6560，且前 n 项中数值最大的项为 54，求此数列的首项和公比。4． 等比数列的前 n 项和为 2，紧接着后面的 2n 项和为 12，再紧接其后面的 3n 和为S，求 S.5． 已知是定义在正整数集 N*上的函数，当 x 为奇数时，，当 x为偶数时，（1）求证：成等差数列；（2）求的解析表达式；（3）求的值.
