江苏省南京六中 2013 届高三数学 专题一 三角函数的恒等变形学案1.已知角 θ 的顶点为坐标原点，始边为 x 轴的正半轴，若 P(4，y)是角 θ 终边上一点，且sin θ＝－，则 y＝________.2.sin π·cos π·tan 的值是_______3.设 α∈，sin α＋cos α＝，则 tan α＝______4.若 tan α＝2，则的值为________5.6.的值等于 7.已知 8.已知 sin(α＋β)＝，sin(α－β)＝－，则的值为__9.已知 0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则 cosβ 的值为______10.如图，点 P 是单位圆上的一个动点，它从初始位置开始沿单位圆按逆时针方向运动角（）到达点，然后继续沿单位圆逆时针方向运动到达点，若点的横坐标为，则点的横坐标为 二、例题精讲1.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别交单位圆于 A，B 两点．已知 A，B 两点的横坐标分别是，．（1）求的值； （2）求的值．2.已知：，．（Ⅰ）求和的值；（Ⅱ）求的值．3.(1)已知 0<β<<α<π，且 cos＝－，sin＝，求 cos(α＋β)的值；(2)已知 α，β∈(0，π)，且 tan(α－β)＝，tan β＝－，求 2α－β 的值．4. 已知函数 f(x)＝(sin x＋cos x)2－2sin2x，x∈R.(1)求 f 的值；(2)求函数 f(x)的最小值，并写出此时 x 的集合．5.已知 f(x)＝2sin·cos＋2cos2－.(1)求 f(x)的最大值及取得最大值时相应的 x 的值；(2)若函数 y＝f(2x)－a 在区间上恰有两个零点 x1，x2，求 tan(x1＋x2)的值．三、课堂反馈1.已知角的终边过点，则= 2.已知，则的值= 3.若－≤x≤，则函数 y＝coscos 的值域为____4.已知 sin θ＝，cos θ＝，若 θ 是第二象限角，则实数 a 的值为 ．5.sin α＝，cos β＝，其中 α，β∈，则 α＋β＝______6.设，若，则的值为 7.若 sin＝，则 cos 的值为________8.已知 sin(2α－β)＝，sin β＝－，且 α∈，β∈，求 sin α 的值．9.已知 A、B 均为钝角且 sin A＝，sin B＝，求 A＋B 的值10.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. 、已知向量 a＝(sinθ,1)，b＝(cosθ,)，且 a∥b，其中 θ∈(0,)．（1）求 θ 的值；（2）若 sin(x－θ)＝，0＜x＜，求 cosx 的值.(1)“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧．“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”．(2)角的变换是三角变换的核心，如 β＝(α＋β)－α，2α＝(α＋β)＋(α－β)等．6．已知 cos＝a (|a|≤1)，则 cos＋sin 的值是____若 cos α＋2sin α＝－，则 tan α＝______.已知角 α 的终边经过点 P(x，－) (x≠0)，且 cos α＝x，求 sin α＋的值．函数 y＝1－2cos x－2sin2x 的值域为[a，b]，则 b2＋4a 的值为_____若 sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝，且 α 是第二象限角，则 tan(＋α)等于
