江苏省南化一中高三数学一轮复习 5.3向量综合应用学案（二）

§5.3 向量综合应用（二）【复习目标】1． 强化平面向量的工具意识，培养使用平面向量解决平几、解几、三角函数、物理学及某些应用问题的能力；2． 树立并不断加强数形结合、等价转化等数学思想的应用意识.【课前预习】1． O 是 平 面 上 一 定 点 ， A 、 B 、 C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ， 动 点 P 满 足（），则 P 的轨迹一定通过△ABC 的A．外心B．内心C．重心D．垂心2． 若、是不共线的向量，则 x+y=时,x=_______,y=________.3． 在水流速度为km/h 的河中，如果要使船以 12km/h 的实际航速与河岸成直角行驶，求船的航行速度的大小为 ，方向是 .4． 直角 ΔABC 中，∠A=，AB=1，则的值是 （ ）A． 1 B．–1 C． D．不确定，与∠B 的大小、BC 边的长度有关5． 给出下列命题：①在 ΔABC 中，若<0,则 ΔABC 是锐角三角形；②在 ΔABC 中，若>0, 则 ΔABC 是 钝 角 三 角 形 ； ③ ΔABC 是 直 角 三 角 形=0 ；④ ΔABC 是斜三角形的必要不充分条件是0. 其中正确命题的序号是___________.【典型例题】例 1 （1）已知作用于同一物体的两个力、，||=5N，||=3N，、所成的角为，则|+|=_________; +与的夹角为____________.（2）已知作用于 A 点的三个力=（3，4），=（2，-5），=（3，1）且A（1，1），则合力=++的终点坐标为 （ ）A． (9,1) B．(1,9) C．(9,0) D． (0,9)例 2 已知两定点 A（1，0），B（0，），P 为曲线上的动点，求的最大值和最小值.例 3 已知点 A（－1，0）、B（1，0），点 C 在直线上，且，，成等差数列，是与所成的角，求的值。【巩固练习】1.已知直线 L 上两点，如果按向量平移后，A 点对应点的坐标为(2x1,2y1),则 B 点对应点的坐标为 。2.设平面上有四个互异的点 A，B，C，D，已知则三角形 ABC 的形状一定是 。3.在直角三角形 ABC 中，,则的值是 。4.为了得到函数的图象，可以把函数的图象按向量进行平移，则等于 。【本课小结】【课后作业】1． 已知平面上三个向量的模为 1，它们相互之间的夹角为 1200，（1）求证：（2）若，求的取值范围。2． 非零向量所在直线的倾角为，（1）若与共线，求的值；（2）当时，求证：；（3）在（2）的条件下，求函数的取值范围。3． 已知非零向量互相垂直，求证：.4． 设是平面上的两个向量。（1）求证：与互相垂直；（2）若,且，求的值。