集合、逻辑、推理与证明一、考试说明要求：章节内容要求ABC集合1．集合及其表示√2．子集√3．交集、并集、补集√常用逻辑用语1．命题的四种形式√2．充分条件，必要条件，充分必要条件√3．简单的逻辑联结词√4．全称量词与存在量词√推理与证明1．合情推理与演绎推理√2．分析法与综合法√3．反证法√二、应知应会知识和方法：1．(1)已知集合 S＝{1，2，3}，集合 T＝{2，3，4，5}，则 S∩T＝___________．解：{2，3}．(2)已知全集 U＝R，集合 A＝{x｜－2≤x≤3}，B＝{x｜x＜－1，或 x＞4}，则集合 A∪(∁UB)＝______________．解：{x｜－2≤x≤4}，或写成[－2，4]．(3)设集合 M＝{m∈Z｜－3＜m＜2}，N＝{n∈Z｜－1≤n≤3}，则 M∩N＝_________．解：{－1，0，1}．(4)集合 A＝{0，2，a}，B＝{1，a2}，若 A∪B＝{0，1，2，4，16}，则 a 的值为________．解：4．说明：考察集合的交、并、补运算．2．(1)对于集合 A，B，定义“A－B”的含义是：A－B＝{x｜x∈A，且 x∈B}．若 A＝{x｜－2＜x≤4}，B＝{x｜x≤1}，则集合 A－B＝____________．解：{x｜1＜x≤4}，或写成(－1，4]．(2)设 P，Q 是两个非空集合，定义：P×Q＝{(a，b)｜a∈P，b∈Q}．若 P＝{3，4}，Q＝{4 ，5 ，6，7}，则集合 P×Q 中的元素的个数为_________．解：8．用心 爱心 专心(3)定义集合运算：A※B＝{z｜z＝xy，x∈A，y∈B}．设 A＝{1，2}，B＝{0，3}，则集合 A※B 中所有元素之和为___________．解：9．说明：考察新定义类型集合的运算．3．(1)已知命题：“若 x≥0，y≥0，则 xy≥0”，则原命题，逆命题，否命题，逆否命题这四个命题中，正确的有_____个．解：2，分别为原命题和逆否命题．(2)命题“若 a＞b，则 2a＞2b－1”的否命题为_____________．解：“若 a≤b，则 2a≤2b－1”．(3)下列命题：①每一个二次函数的图象都开口向上；②对于任意非正数 c，若 a≤b，则 a≤b＋c；③存在一条直线与两个相交平面都垂直；④存在一个实数 x，使不等式 x2－3x＋6＜0成立．其中既是全称命题又是真命题的有____________．解：②．(4)命题“∀x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是：_____________．解：∃x∈R，x3－x2＋1＞0．说明：考察命题的四种形式及其之间的关系；和全称性命题，存在性命题的否定形式．4．(1)已知：p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的__________条件．(填“充要”，“充分...
