数 列一、考试说明要求：序号内 容要求ABC1数列的概念√2等差数列√3等比数列√二、应知应会知识和方法：1．（1）在公差为 2 等差数列{ an}中，若 a2＋a4＋a6＝4，则 a1＋a3＋a5＝________． （2）设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和，S4＝14，S10－S7＝30，则 S9＝________． （3）已知数列{an}的首项为 a1＝，且满足＝5 (n∈N+)，则 a6＝_______． 说明：考查等差数列的概念，注意运用基本量思想（方程思想）解题．通项公式和前 n 项求和公式建立了基本量之间的关系．2．（1）在等差数列{an}中，若 a1＋a2＝4，a22＋a23＝24，则数列{an}的前 23 项和 S23＝________． （2）已知数列{an}的前 n 项的和 Sn＝n2－9n，第 k 项满足 5＜ak＜8，则 k 的值是 ． （3）设 Sn是等差数列{an}的前 n 项和，若＝，则＝ ． 说明：掌握等差数列的性质能提高解题的速度．这些性质主要有：① 若 n＋m＝p＋q，则 an＋am ＝ap＋aq；② 公差为 d 的等差数列{an}中，其下标成等差数列的子数列也成等差数列；③ 公差为 d 的等差数列{an}中，连续 m 项的和也组成等差数列，且公差为 m2d 等．3．（1）等差数列{an}中，S10＝120，则 a2＋a9的值是________． （2）数列{an}的通项公式是 an＝2n－49 那么数列的前 n 项和 Sn取得最小值时，n 为_______． （3）已知等差数列前 n 项和为 Sn，若 S12＞0，S13＜0，则此数列中绝对值最小的项为_______．（4）等差数列{an}中，3a4＝7a7，且 a1＞0 当该数列的前 n 项和 Sn取得最大值时，n＝_____． （5）数列{an}的前 n 项和 Sn＝n 2＋2 n－1 则 a2＋a4＋a6＋…＋a100＝． 说明：注意等差数列的前 n 项和的特征在解题中的应用：①Sn＝n a1＋d 其中 a1＋an＝a2＋an－1 ＝a3＋an－2…＝，注意平均数的概念；② 公差不为 0 的等差数列的前 n 项和是关于项数 n 的二次函数，且常数项为 0；③ 前 n 项和最大、最小的研究方法．4．（1）若等比数列{an}的前三项和 S3＝1，且 a3＝1，则 a2＝________． （2）等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S1，2S2，3 S3成等差数列，则{an}的公比 q 为 ．（3）各项是正数的等比数列{an}中，a1＝3，S3＝21 则 a2＋a4＋a6＝________ （4）在等比数列{an}中，首项 a1＜0，公比为 q，则{an}是递增数列的充要条件是________． （5）设正项等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，S4＝1，S8＝1...
