江苏省南师大附校2010高三数学一轮复习教学案：第1课时函数的基本概念

函数概念与基本初等函数【本章知识结构】【高考导航】根据考试大纲的要求，结合 2009 年高考的命题情况，我们可以预测 2010 年函数仍然是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势.考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、函数的图象 .② 函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③ 考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.第 1 课时 函数及其表示【基础过关】一、映射1．映射：设 A、B 是两个集合，如果按照某种对应关系 f，对于集合 A 中的 元素，在集合 B 中都有 元素和它对应，这样的对应叫做 到 的映射，记作 .2．象与原象：如果 f:A→B 是一个 A 到 B 的映射，那么和 A 中的元素 a 对应的 叫做象， 叫做原象。二、函数 1．定义：设 A、B 是 ，f:A→B 是从 A 到 B 的一个映射，则映射 f:A→B 叫做 A 到 B 的 ，记作 .2．函数的三要素为 、 、 ，两个函数当且仅当 分别相同时，二者才能称为同一函数。3．函数的表示法有 、 、 。【典型例题】 【】例 1.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 解：C 变式训练 1：下列函数中，与函数 y=x 相同的函数是 （ ）A.y= B.y=()2 C.y=lg10x D.y=解：C 例 2. 给 出 下 列 两 个 条 件 ： （ 1 ） f(+1)=x+2;(2)f(x)为 二 次 函 数 且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出 f(x)的解析式. 解：（1）令 t=+1,∴t≥1，x=（t-1）2则 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即 f(x)=x2-1,x∈［1，+∞). （2）设f(x)=ax2+bx+c (a≠0),∴f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2.∴，∴，又 f(0)=3c=3,∴f(x)=x2-x+3.变式训练 2：（1）已知 f（）=lgx，求 f（x）；（2）已知 f（x）是一次函数，且满足 3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求 f（x）；（3）已知 f（x）满足 2f（x）+f（）=3x，求 f（x）.解：(1)令+1=t，则 x=，∴f（t）=lg，∴f（x）=lg,x∈(1,+∞).（2）设 f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3a...