第 7 课时 二次函数与一元二次方程根的分布【基础过关】一般式:；对称轴方程是；顶点为；两点式：；对称轴方程是 ；与轴的交点为 ；顶点式：；对称轴方程是 ；顶点为 ；⑴ 一元二次函数的单调性： 当时： 为增函数； 为减函数；当时： 为增函数； 为减函数；⑵ 二次函数求最值问题 ：首先要采用配方法，化为的形式，【典型例题】例 1.对于关于 x 的方程 x2+（2m-1）x+4-2m=0 求满足下列条件的 m 的取值范围（1） 两个正根 （2）有两个负根（3） 两个根都小于-1 （4） 两个根都大于 1/2（5）一个根大于 2，一个根小于 2 （6） 两个根都在（0 ， 2）内（7） 两个根有且仅有一个在（0 . 2）内 （8）一个根在（-2 .0）内，另一个根在（1 . 3）内（9） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大 （10）一个根小于 2，一个根大于 4 练习：若方程 x2+ax+2=0 的两个根，都小于-1，求 a 的取值范围。2.若不等式 8x4+8(a-2)x2-a+5>0 对任意的实数 x 均成立，求实数 x 的取值范围。 3.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c 的图象与直线 y=25 有公共点, 且不等式 ax2+bx+c>0 的解集是(-1/2 , 1/3 ), 求 a, b, c 的取值范围.4.已知 f(x)=ax2+bx+c 的图象过点(-1, 0), 是否存在常数 a, b, c, 使不等式 x≤f(x)≤ 对一切实数 x 都成立?5. 已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a>0), 方程 f(x) -x=0 的两根 x1, x2 满足 00 在[0, ]上恒成立, 求实数 a 的取值范围.7.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a, b, cR)同时满足下列条件: ① f(-1)=0; ② 对任意的实数 x 都有 f(x)-x≥0; ③ 当 x(0, 2)时, 有 f(x) ≤( )2. (1) 求 f(1); (2) 求 a, b, c 的值; (3) 若当 x[-1, 1]时, 函数 g(x)=f(x)-mx(m 为实数)是单调函数, 求 m 的取值范围.【课后作业】1. 若关于 x 的不等式对任意 x∈恒成立, 则 ( )A. B. C. D. 2. 设函数, 对任意实数 t 都有成立. 问:在函数值、、、中, 最小的一个不可能是 ( )A. B. C. D. 3. 不等式的解集是, 则等于 ( )A. －4 B. 14 C. －10 D. 104. 当时，二次函数的值域为 ( )A. B. C. D. 二. 填空题5. 已知x 2, 是一次函数且为增函数, 若 则 .6. 已知函数－在区间上是增函数, 则实数 a 的范围是 .7. 若、是关于 x 的方程的两个实根, 则的最小值为 .三. 解答题11. 已知二次函数满足, 其图象顶点为 A, 图象与 x 轴交于点B和 C 点, 且△ABC 的面积为 18, 写出此二次函数的解析式.12. 若恒大于 0, 求实数 a 的取值范围.13. 已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.(1) 求的函数表达式；(2) 判断的单调性, 并求出的最小值.
