第 9 课时 幂函数【学习目标】掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小．考纲要求：①了解幂函数的概念；A 级② 结合函数的图像，了解他们的变化情况．【基础过关】1．幂函数的概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；注意：幂函数与指数函数的区别．2.幂函数的性质：（1）幂函数的图象都过点 ；（ 2 ） 当时 ， 幂 函 数 在上 ； 当时 ， 幂 函 数 在上 ；（3）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 ．3．幂函数的性质：（1）都过点 ；（2）任何幂函数都不过 象限；（3）当时，幂函数的图象过 ．4．幂函数的图象在第一象限的分布规律：（1）在经过点平行于轴的直线的右侧，按幂指数由小到大的关系幂函数的图象从 到 分布；（2）幂指数的分母为偶数时，图象只在 象限；幂指数的分子为偶数时，图象在第一、第二象限关于 轴对称；幂指数的分子、分母都为奇数时，图象在第一、第三象限关于 对称．【典型例题】例 1.写出下列函数的定义域，并指出它们的奇偶性：（1） （2） （3） （4） （5） （6）解：（1）此函数的定义域为 R， ∴此函数为奇函数．（2）∴此函数的定义域为 此函数的定义域不关于原点对称 ∴此函数为非奇非偶函数．（3）∴此函数的定义域为 ∴此函数为偶函数（4）∴此函数的定义域为 ∴此函数为偶函数（5）∴此函数的定义域为此函数的定义域不关于原点对称∴此函数为非奇非偶函数（6） ∴此函数的定义域为 ∴此函数既是奇函数又是偶函数变式训练 1：讨论下列函数的定义域、值域，奇偶性与单调性：（1） （2） （3）（4）（5）分析：要求幂函数的定义域和值域，可先将分数指数式化为根式．解：（1）定义域 R，值域 R，奇函数，在 R 上单调递增． （2）定义域，值域，偶函数，在上单调递增，在 上单调递减．（3）定义域，值域，偶函数，非奇非偶函数，在上单调递增．（4）定义域，值域，奇函数，在上单调递减，在上单调递减．（5）定义域，值域，非奇非偶函数，在上单调递减．例 2 比较大小：（1） （2）（3）（4）解：（1） 在上是增函数，，∴ （2） 在上是增函数，，∴（3） 在上是减函数，，∴； 是增函数，，∴；综上， （4） ，，，∴变式训练 2：将下列各组数用小于号从小到大排列：（1） （2） （3）解：（1） （2）（3）例 3 已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，...
