江苏省南京市第三中学高中数学 2.3 幂函数学案 苏教版必修 1 [ 学习目标 ] 1. 通过具体实例了解幂函数的图象和性质；2. 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.[课前准备]复习 1：求证在 R 上为奇函数且为增函数.复习 2：1992 年底世界人口达到 54.8 亿，若人口年平均增长率为 x%，2008 年底世界人口数为 y（亿），写出：（1）1993 年底、1994 年底、2000 年底世界人口数；[新课导学]学习探究问题：分析以下五个函数，它们有什么共同特征？（1）边长为的正方形面积，是的函数；（2）面积为的正方形边长，是的函数；（3）边长为的立方体体积，是的函数；（4）某人内骑车行进了 1，则他骑车的平均速度，这里是 的函数；（5）购买每本 1 元的练习本本，则需支付元，这里是的函数. 从图象分析出幂函数所具有的性质.观察图象，总结填写下表：定义域值域奇偶性单调性定点小结：幂函数的的性质及图象变化规律：（1）所有的幂函数在都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸； [例题精讲][总结提升]知识拓展幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数由小到大. 轴和直线之间，图象由上至下，指数由小到大.[ 课堂练习 ] 1. 若幂函数在上是增函数，则（ ）.A．>0 B．<0 C．=0 D．不能确定2. 函数的图象是（ ）. A. B. C. D.3. 若，那么下列不等式成立的是（ ）.A．(－2 ) D．(－π) <5 4．幂函数的图象过点(2, 4 ), 则它的单调递增区间是。 A．(0, ＋∞) B．[0, ＋∞) C．(－∞, 0) D．(－∞, ＋∞)5．已知幂函数 的图象与 x 轴、y 轴都无公共点，且关于 y 轴对称，则 m=__ ___6. 已知幂函数的图象过点，则它的解析式为 .7.若幂函数的图象不过原点，求：值 .8．已知的图象如图所示：则，，，的大小关系是： .9：已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值．10. 已知幂函数 f（x）＝（p∈Z）在上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求 p 的值，并写出相应的函数 f（x）.xy011
