§1 空间向量的坐标表示及基本定理一、考纲要求内容要求空间向量的坐标表示及基本定理B二、教学目标1.了解空间向量的基本概念；2.掌握空间向量的运算及性质.三、重点：空间向量的运算 难点：利用向量证明有关问题四、知识导学1.共面向量定理：如果两个向量不共线，与向量共面的充要条件是存在实数使 .2.空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组，使奎屯王新敞新疆所以我们把叫做空间的一个基底，叫做基向量，可以知道，空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底奎屯王新敞新疆 推论：设是不共面的四点，则对空间任一点，都存在唯一的三个有序实数，使 .3.空间向量的坐标表示概念4.设=(a1,a2,a3), =(b1,b2,b3),若、为两非零向量，则 =0 =0.五、课前自学1．在下列命题中：①若 、 共线，则 、 所在的直线平行；②若 、 所在的直线是异面直线，则 、 一定不共面；③若 、 、 三向量两两共面，则 、 、 三向量一定也共面；④已知三向量 、 、 ，则空间任意一个向量总可以唯一表示为．其中正确命题的个数为 ．2．在空间四边形 ABCD 中，AC 和 BD 为对角线， G 为△ABC 的重心，E 是 BD 上一点，BE＝3ED，以｛，，｝为基底，则＝ ．13．向量＝(1，2，-2)，＝(-2，-4，4)，则与位置关系是 ．4. ＝（8，3，a），＝（2b,6,5），若∥，则 a+b 的值为 ．5．＝(2，-2，-3)，＝(2,0,4)，则与的夹角为 ．六、合作、探究、展示例题 1 奎屯王新敞新疆已知空间四边形，其对角线，分别是对边的中点，点在线段上，且，用基底向量表示向量奎屯王新敞新疆例题 2．已知空间四边形 ABCD 的各边和对角线的长都等于 a，点 M、N 分别是 AB、CD 的中点。2（1）求证：（2）求 MN 的长；（3）求异面直线 AN 与 CM 所成角的余弦值。例 题 3. 如 图 所 示 ， 平 行 六 面 体的 底 面 ABCD 是 菱 形 ， 且（1）求证：；（2）当的值为多少时，能使？请给出说明。七、当堂检测1．已知 ＝（2，－1，3）， ＝（－1，4，－2）， ＝（7，5，λ），若 、 、 三向量共面，则实数 λ 等于3CDABC11D1B11A1AACDMNB2.若非零向量 ＝｛x1，y1，z1｝， ＝｛x2，y ２，z2｝,则是 与同向或反向的 条件3. ＝｛1,5,-2｝，＝｛m,2,m+2｝，若 ⊥，则 m 的值为 4．.已知＝｛8,-1,4｝，＝｛2,2,1｝，则以、为邻边的平行四边形的面积为 . 八、总结反思4
