江苏省2010届高三数学二轮教案：二次函数

江苏省 2010 届高三数学二轮专题教案 二次函数[核心突破]二次函数的解析式（三种形式），图象（单调性，开口方向，对称轴），数形结合.[基础再现]1.若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a)(a,bR,且 a,b 为常数)是偶函数，其值域为4,，则该函数的解析式是______________. 2.函数  2)1(22xaxxf在区间(4,)上是减函数，那么实数a 的取值范围__3.已知不等式012 bxax的解集是31,21，则不等式02abxx的解集是_ 4.设函数,002)(2xcbxxxxf若 f(-4)= f(0)，f(-2)=0. 则关于 x 的不等式 f(x)1 的解集为_____________. [典型例题]例 1: 已知二次函数)(xf满足)2()2(xfxf,且图象在 y 轴上的截距为 1，在 x 轴上截得的线段长为22，求)(xf的解析式.例 2: （1）函数aaxxxf12)(2在区间[0，1]上有最大值 2，求a 的值；（2）函数12)(2axaxxf在区间[-3，2]上有最大值 4，求a 的值；（3）已知aaxxxf3)(2,若]2,2[x时,0)(xf恒成立，求a 的取值范围.例 3：已知函数52)(2axxxf（1a）.（1）若)(xf的定义域和值域均是a,1，求实数a 的值；（2）若)(xf在区间2,上是减函数，且对任意的1x ，2x1,1a，总有4)()(21xfxf，求实数 a 的取值范围.参考答案[基础再现]1.f(x)=-x2+4 2. (3, 3. (2，3) 4. ,01,3[典型例题]例 1．已知二次函数)(xf满足)2()2(xfxf ，且图象在 y 轴上的截距为 1，在 x 轴上截得的线段长为22，求)(xf的解析式。分析：根据题中条件的不同转化方法，可以选择二次函数不同的解析式来解题。解析：方法一：设)0()(2acbxaxxf则由0)2()2(xfxf得22ab①又易得1c②又2221 xx，∴84)(21221xxxx∴84)(2acab③ 由①②③可得1,2,21cba∴1221)(2xxxf。方法二：由)2()2(xfxf可设nxanxaxf22)2(0)2()(又易得14 na①令0)1(2nxa，得anx2)2(∴anx 2，∴22221anxx②由①②得121na，∴1)2(21)(2 xxf方法三:由已知得)(xf关于2x对称， )(xf在 x 轴上截得线段长为22 ∴可设)(xf=0 两根为21xx 、 ∴221x，222x 设)24()22)(22()(2xxaxxaxf 又,12 a∴21a， ∴)24(21...